1.1 空间向量及其运算-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

随堂练习 第一章 空间向量与立体几何 1. 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， 下列各对向量夹角为 45° 的是 （ ） A. A A" B 与 A 1 C 1 A" B. A A" B 与 C A" A C. A A" B 与 A 1 D 1 A" D. A A" B 与 B 1 A 1 A" 2. 在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中， 若 E ， F 分别是 BC ， AD 的中点， 则 A A" E · A A" F 等于 （ ） A. 0 B. 1 2 C. -1 D. 1 3. 化简： 2A A" B +2B A" C +3C A" D +3D A" A +A A" C ＝ . 4. 已知 |a|＝13 ， |b|＝19 ， |a+b|＝24 ， 则 |a-b|＝ . 5. 四边形 ABCD 为矩形， SA⊥ 平面 ABCD ， 连接 AC ， BD ， SB ， SC ， SD ， 下列各组运 算中， 不一定为零的是 （ ） A. S A" C · B A" D B. D A" A · S A" B C. S A" D · A A" B D. S A" A · C A" D 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 S A B C D 第 5 题图 1 新课程能力培养 6. 如图 1 ， ABCD 是平行四边形， AB=AC=1 ， ∠ACD=90°. 如 图 2 ， 把平行四边形沿对角线 AC 折起， 使 AB 与 CD 成 60° 角， 求 BD 的长 . A B C D A B C D 图 2 图 1 第 6 题图 2 随堂练习 1. O ， A ， B ， C 为空间四点， 且向量 O O" A ， O O" B ， O O" C 不能构成 空间的一个基底， 则 （ ） A. O O" A ， O O" B ， O O" C 共线 B. O O" A ， O O" B 共线 C. O O" B ， O O" C 共线 D. O ， A ， B ， C 四点共面 2. 给出下列命题： ① 若 {a ， b ， c} 可以作为空间的一个基底， d 与 c 共线， d≠0 ， 则 {a ， b ， d} 也可作为空间的基底； ② 已知向量 a∥b ， 则 a ， b 与任何向量都不能构成空间的一个基底； ③ A ， B ， M ， N 是空间四点， 若 B O" A ， B O" M ， B O" N 不能构成空间 的一个基底， 那么 A ， B ， M ， N 共面； ④ 已知向量组 {a ， b ， c} 是空间的一个基底， 若 m＝a+c ， 则 {a ， b ， m} 也是 空间的一个基底 . 其中正确命题的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 从空间一点 P 引出三条射线 PA ， PB ， PC ， 在 PA ， PB ， PC 上分别取 P O" Q ＝a ， P O" R ＝b ， P O" S ＝c ， 点 G 在 PQ 上， 且 PG＝ 2GQ ， H 为 RS 的中点， 则 G O" H ＝ （用 a ， b ， c 表示） . 1.1.2 空间向量基本定理 3 新课程能力培养 4. 设 OABC 是四面体， G 1 是 △ABC 的重心， G 是 OG 1 上的一 点， 且 OG＝3GG 1 ， 若 O O# G ＝xO OO A +yO OO B +zO OO C ， 则 2x+4y+2z＝ . 5. 如图所示， 已知平行六面体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 ， 设 A OO B ＝a ， A OO D ＝b ， AA 1 OO ＝c ， P 是 CA 1 的中点， M 是 CD 1 的中点 . 用基底 {a ， b ， c} 表示以下向量： （ 1 ） A OO P ； （ 2 ） A OO M . M A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D P 第 5 题图 4 随堂练习 1. 已知向量 a＝ （ 1 ， 1 ， 0 ） ， b＝ （ -1 ， 0 ， 2 ） ， 则 3a+b 为 （ ） A. （ -2 ， -3 ， -2 ） B. （ 2 ， 3 ， 2 ） C. （ -2 ， 3 ， 2 ） D. （ 4 ， 3 ， 2 ） 2. 在空间直角坐标系中， 点 P （ 1 ， 3 ， -5 ） 关于平面 xOy 对称 的点的坐标是 （ ） A. （ -1 ， 3 ， -5 ） B. （ 1 ， 3 ， 5 ） C. （ 1 ， -3 ， 5 ） D. （ -1 ， -3 ， 5 ） 3. 点 P 6 姨 6 ， 3 姨 3 ， 2 姨 2 2 # 到原点 O 的距离是 （ ） A. 30 姨 6