2.6 双曲线及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

随堂练习 1. 双曲线 x 2 3 -y 2 =1 的焦点坐标是 （ ） A. （ ± 2 姨 ， 0 ） B. （ 0 ， ±2 ） C. （ 0 ， ± 2 姨 ） D. （ ±2 ， 0 ） 2. 若方程 x 2 6-2k + y 2 5-k =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线， 则 k 的 取值范围是 （ ） A. （ 5 ， 10 ） B. （ 3 ， 5 ） C. （ 6 ， +∞ ） D. （ -∞ ， 3 ） ∪ （ 5 ， +∞ ） 3. P 是双曲线 x 2 -y 2 ＝16 左支上一点， F 1 ， F 2 分别是左、 右焦 点， 则 |PF 1 |-|PF 2 |＝ （ ） A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 4. （多选题） 若方程 y 2 4 - x 2 m+1 =1 表示双曲线， 则实数 m 可能 是 （ ） A. 8 B. 4 C. 0 D. -5 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 51 新课程能力培养 5. 已知双曲线的焦点在 y 轴上， 并且双曲线过点 （ 3 ， -4 2 姨 ） 和 9 4 ， ， # 5 ， 则双曲线的标准方程为 . 6. 若双曲线 x 2 m - y 2 m-5 =1 的一个焦点到坐标原点的距离为 3 ， 则 m 的值为 . 52 随堂练习 1. 双曲线 x 2 9 - y 2 16 =1 的左顶点与右焦点间的距离为 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 2. 双曲线 y 2 4 -x 2 =1 的渐近线方程是 （ ） A. y=±4x B. y=± 1 4 x C. y=±2x D. y=± 1 2 x 3. （多选题） 已知双曲线 C ： x 2 - y 2 6 =1 ， 则 （ ） A. 双曲线 C 的焦距为 7 姨 B. 双曲线 C 的虚轴长是实轴长的 6 姨 倍 C. 双曲线 y 2 6 -x 2 =1 与双曲线 C 的渐近线相同 D. 双曲线的顶点坐标为 （ ± 6 姨 ， 0 ） 4. 双曲线 x 2 4 - y 2 5 =1 的离心率为 . 5. 双曲线 mx 2 +y 2 =8 的实轴长是虚轴长的 2 倍， 则 m= . 2.6.2 双曲线的几何性质 53 新课程能力培养 6. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 的离心率为 5 姨 2 ， 则双曲线 C 的 渐近线方程为 . 54 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 - 2 姨 ） ∪ （ 2 姨 ， +∞ ） . 15. 解： （ 1 ） ∵ c a = 6 姨 3 ， 且 c= 2 姨 ， a= 3 姨 ， b= a 2 -c 2 姨 =1 ， ∴ 椭圆 C 的方程为 x 2 3 +y 2 =1. （ 2 ） 由题意知 P（0 ， t ） （ -1<t<1 ）， 由 y=t ， x 2 3 +y 2 = = % % % $ % % % & 1 得 x =± 3 （ 1-t 2 ） 姨 ， ∴ 圆 P 的 半 径 为 3 （ 1-t 2 ） 姨 =｜t ｜ ， 解 得 t =± 3 姨 2 ， ∴ 点 P 的 坐 标 是 0 ， ± 3 姨 2 2 ( . （ 3 ） 由 （ 2 ） 知， 圆 P 的方程为 x 2 + （ y-t ） 2 =3 （ 1-t 2 ） . ∵ 点 Q （ x ， y ） 在圆 P 上， ∴y=t± 3 （ 1-t 2 ） -x 2 姨 ≤t+ 3 （ 1-t 2 ） 姨 . 设 t =cos兹 ， 兹∈ （ 0 ， 仔 ） ， 则 t + 3 （ 1-t 2 ） 姨 =cos兹 + 3 姨 sin兹=2sin 兹+ 仔 6 6 , ， 当 兹＝ 仔 3 ， 即 t= 1 2 ， 且 x=0 时， y 取最大值 2. 2.6 双曲线及其方程 2.6.1 双曲线的标准方程 学习手册 变式训练 1 D 【解析 】 根据两点间距离公式可知 ， （ x+2 ） 2 +y 2 姨 - （ x-2 ） 2 +y 2 姨 =2 表示动点 P （ x ， y ） 到两定点 F 1 （ -2 ， 0 ）， F 2 （ 2 ， 0 ） 的距离之差等于 2 ， 而 2<｜F 1 F 2 ｜=4 ， 由双曲线的定义， 知动点 P 的轨迹是双曲线的右支 . 故选 D. 变式训练 2 解： （ 1 ） ∵ 焦点在 x 轴上， 可设双曲线的 标准方程为 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ）， 将点 P（4 ， -2 ） 和 Q（2 6 姨 ， 2 2 姨 ） 代入方程得 16 a 2 - 4 b 2 =1 ， 24 a 2 - 8 b 2 =1 1 % % % % . % % % %