2.5 椭圆及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

随堂练习 2.5 椭圆及其方程 1. 判断 . （正确的画 “ √ ”， 错误的画 “ × ”） （ 1 ） 到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹称 为椭圆 . （ ） （ 2 ） 椭圆标准方程只与椭圆的形状、 大小有关， 与位置无 关 . （ ） （ 3 ） 椭圆的两种标准形式中， 虽然焦点位置不同， 但都具 备 a 2 ＝b 2 +c 2 . （ ） 2. 方程 x 2 k-4 + y 2 10-k ＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆， 则实数 k 的 取值范围是 （ ） A. （ 4 ， +∞ ） B. （ 4 ， 7 ） C. （ 7 ， 10 ） D. （ 4 ， 10 ） 3. 若方程 x 2 25-m + y 2 m+9 ＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 则实数 m 的取值范围是 （ ） A. -9<m<25 B. 8<m<25 2.5.1 椭圆的标准方程 第 1 课时 求椭圆的标准方程 43 新课程能力培养 C. 16<m<25 D. m>8 4. 已知以坐标原点为中心的椭圆， 一个焦点为 F （ 2 ， 0 ）， 给 出下列三个条件： ① 椭圆过点 （ 0 ， 2 ）； ② 椭圆上的动点到 两焦点距离之和等于 4 2 姨 ； ③ 椭圆过点 （ 2 ， 0 ） . 选择一 个条件可求得椭圆方程为 x 2 8 + y 2 4 =1 的有 （填序号） . 5. 已知椭圆的焦点 F 1 ， F 2 在 x 轴上， 且 a＝ 2 姨 c ， 过 F 1 的直 线 l 交椭圆于 A ， B 两点， 且 △ABF 2 的周长为 16 ， 那么椭 圆的标准方程为 . 6. 阿基米德 （公元前 287 年—公元前 212 年， 古希腊） 不仅 是著名的哲学家、 物理学家， 也是著名的数学家， 他利用 “逼近法” 得到椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a>b>0 ） 的面积除以圆 周率 仔 等于 ab. 在平面直角坐标系中， 椭圆 C ： x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a>b>0 ） 的面积等于 2仔 ， 且椭圆 C 的焦距为 2 3 姨 ， 则椭 圆 C 的标准方程为 . 44 随堂练习 1. 已知 △ABC 的周长是 20 ， 且顶点 B 的坐标为 （ 0 ， -4 ）， C 的坐标为 （ 0 ， 4 ）， 则顶点 A 的轨迹方程是 （ ） A. x 2 20 - y 2 36 =1 （ x≠0 ） B. x 2 36 + y 2 20 =1 （ x≠0 ） C. x 2 20 + y 2 36 =1 （ x≠0 ） D. x 2 36 - y 2 20 =1 （ x≠0 ） 2. 已知定点 P （ m ， 0 ）， 动点 Q 在圆 O ： x 2 +y 2 =9 上， PQ 的垂直 平分线交直线 OQ 于点 M ， 若动点 M 的轨迹是椭圆， 则 m 的值可以是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 以 F 1 ， F 2 为焦点作椭圆， 椭圆上一点 P 到 F 1 ， F 2 的距离之 和为 10 ， 则 ｜PF 1 ｜ · ｜PF 2 ｜ 的最大值为 . 4. 点 M （ x ， y ） 与定点 F （ 2 ， 0 ） 的距离和它到定直线 x=8 的距 2.5.1 椭圆的标准方程 第 2 课时 求有关椭圆的轨迹方程 45 新课程能力培养 离的比是 1 ∶ 2 ， 则点 M 的轨迹方程为 . 5. 椭圆有这样的光学性质： 从椭圆的一 个焦点出发的光线， 经椭圆反射后， 反射光线经过椭圆的另一个焦点 . 根 据椭圆的光学性质解决下题： 现有一 个水平放置的椭圆形台球盘， 满足方程 x 2 8 + y 2 6 =1 ， 点 A ， B 是它的两个焦点 . 当静止的小球从点 A 开始出发， 沿 60° 角 直线运动， 经椭圆内壁反射后再回到点 A 时， 小球经过的 路程为 . 切线 法线 P A B 60° 第 5 题图 46 随堂练习 1. 椭圆 3x 2 +y 2 =1 的长轴长为 （ ） A. 3 姨 B. 2 3 姨 C. 2 D. 2 3 姨 3 2. 焦点在 x 轴上， 右焦点到短轴端点距离为 2 ， 到左顶点的距 离为 3 的椭圆的标准方程是 （ ） A. x 2 4 + y 2 3 =1 B. x 2 4 +y 2 =1 C. x 2 2 +y 2 =1 D. x 2 + y 2 4 =1 3. 若椭圆 x 2 5 + y 2 4 =1 ， 则实数 x 的取值范围是 . 4. 直线 y=2x-1 过椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 （ a>b>0 ） 的一个顶点和焦点， 则椭圆的离心率为 . 5. 在直角坐标系 xOy 中， 经过