2.4 曲线与方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

随堂练习 1. 已知曲线 x 2 +my-3＝0 过点 （ 1 ， 1 ）， 则 m＝ . 2. 曲线 y=- 1-x 2 姨 与曲线 y+｜ax｜=0 （ a∈R ） 的交点有 个 . 3. 已知曲线 C 的方程为 x 2 +y 2 +|x|y＝2 020 ， 则曲线 C 的对称轴是 （ ） A. x 轴 B. y 轴 C. 原点 D. y＝x 4. “点 M 在曲线 y 2 =4x 上 ” 是 “点 M 的坐标满足方程 y= -2 x 姨 ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 方程（ x+y-1 ） x 2 +y 2 -4 姨 ＝0 所表示的曲线是 （ ） 2.4 曲线与方程 第 1 课时 曲线与方程的概念 x y O 2 1 1 2 x y O 2 1 1 2 x y O 2 1 1 2 x y O 2 1 1 2 A B C D 39 新课程能力培养 6. 已知曲线 C 的方程是（ 2x-y+1 ） x-3y 姨 =0 ， O （ 0 ， 0 ）， A （ 0 ， 1 ）， B （ -2 ， -3 ）， C 3 2 ， - - # 4 为直角坐标平面上的四点， 其 中在曲线 C 上的点为 . 40 随堂练习 1. 点 A 为圆 x 2 +y 2 =4 上的动点， PA 是圆的切线， ｜PA｜=1 ， 则点 P 的轨迹方程是 （ ） A. x 2 +y 2 =4 B. x 2 +y 2 =5 C. （ x-1 ） 2 +y 2 =4 D. （ x-1 ） 2 +y 2 =5 2. 在平面直角坐标系 xOy 中， 若定点 A （ -1 ， 2 ） 与动点 P （ x ， y ） 满足 O !" P · A !" O =8 ， 则点 P 的轨迹方程为 （ ） A. x-2y-8=0 B. x-2y+8=0 C. x+2y-8=0 D. x+2y+8=0 3. 若等腰三角形 ABC 底边的两端点分别是 A （ -4 ， 0 ）， B （ 2 ， 0 ）， 则顶点 C 的轨迹是 （ ） A. 一条直线 B. 一条直线去掉一点 C. 一个点 D. 两个点 4. （多选题） 已知点 A （ -1 ， 0 ）， B （ 1 ， 0 ）， 若圆（ x-a+1 ） 2 + （ y- a-2 ） 2 =1 上存在点 M 满足 M !" A · M !" B =3 ， 则实数 a 的值可以 2.4 曲线与方程 第 2 课时 求曲线方程 41 新课程能力培养 为 （ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 已知点 A 1 （ - 6 姨 ， 0 ）， A 2 （ 6 姨 ， 0 ）， 直线 PA 1 ， PA 2 的斜 率之积为 - 1 6 ， 设点 P 的轨迹为曲线 C ， 则曲线 C 的轨迹 方程为 . 42 参 考 答 案 面几何知识知， 在原点与圆心连线与圆的两个交点处取 得最大值和最小值 . 又圆心到原点的距离为 （ 2-0 ） 2 + （ 0-0 ） 2 姨 =2 ， ∴x 2 +y 2 的最大值是 （ 2+ 3 姨 ） 2 =7+4 3 姨 ， x 2 +y 2 的最 小值是 （ 2- 3 姨 ） 2 =7-4 3 姨 . 方 法 二 ： ∵ 原 方 程 可 化 为 （ x -2 ） 2 ＋y 2 ＝3 ， ∴ 设 x=2+ 3 姨 cos兹 ， y= 3 姨 sin兹 兹 ， 则 （ 2 ） y-x= 3 姨 sin兹- 3 姨 cos兹-2= 6 姨 sin 0- π 4 4 $ -2 ， ∴y-x 的最大值为 6 姨 -2 ， 最小值为 - 6 姨 -2. （ 3 ） x 2 +y 2 = （ 2+ 3 姨 cos兹 ） 2 + （ 3 姨 sin兹 ） 2 =4+4 3 姨 cos兹+ 3cos 2 兹+3sin 2 兹=7+4 3 姨 cos兹 ， ∴x 2 +y 2 的最大值是 7+4 3 姨 ， 最小值是 7-4 3 姨 . 14. （ 1 ） 证明： 直线 l 可化为 x+y-4+m （ 2x+y-7 ） =0 ， 即不论 m 取什么实数， 它恒过两直线 x+y-4=0 与 2x+y- 7=0 的交点 . 两方程联立， 解得交点为 （ 3 ， 1 ） . 又由 （ 3-1 ） 2 + （ 1-2 ） 2 =5＜25 得点 （ 3 ， 1 ） 在圆的内 部， ∴ 不论 m 为何实数， 直线 l 与圆恒相交 . （ 2 ） 解： 从 （ 1 ） 的结论知直线 l 过定点 M （ 3 ， 1 ）， 当直线 l 与 CM 垂直时， l 被圆所截的弦长 |AB| 最短， 由 垂径定理得 |AB |=2 r 2 -CM 2 姨 =2 25-