2.3 圆及其方程-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册随堂练习（人教B版）

随堂练习 1. 圆心为 （ 3 ， 1 ）， 半径为 5 的圆的标准方程是 （ ） A. （ x+3 ） 2 + （ y+1 ） 2 =5 B. （ x+3 ） 2 + （ y+1 ） 2 =25 C. （ x-3 ） 2 + （ y-1 ） 2 =5 D. （ x-3 ） 2 + （ y-1 ） 2 =25 2. 若点 （ 5a+1 ， 12a ）在圆 （ x-1 ） 2 +y 2 =1 的内部， 则实数 a 满足 （ ） A. |a|<1 B. a< 1 3 C. |a|< 1 5 D. |a|< 1 13 3. 圆心在 y 轴上， 半径为 1 ， 且过点 （ 1 ， 2 ） 的圆的标准方程 是 （ ） A. x 2 + （ y-2 ） 2 =1 B. x 2 + （ y+2 ） 2 =1 C. （ x-1 ） 2 + （ y-3 ） 2 =1 D. x 2 + （ y-3 ） 2 =1 4. 圆（ x-3 ） 2 + （ y+1 ） 2 =1 关于直线 x+y-3=0 对称的圆的标准方程 是 . 2.3 圆及其方程 2.3.1 圆的标准方程 29 新课程能力培养 5. 求过点 A （ 1 ， -1 ）， B （ -1 ， 1 ）， 且圆心在直线 x+y-2=0 上的 圆的标准方程 . 30 随堂练习 1. 方程 2x 2 +2y 2 -4x+8y+10＝0 表示的图形是 （ ） A. 一个点 B. 一个圆 C. 一条直线 D. 不存在 2. 若方程 x 2 +y 2 -x+y+m＝0 表示一个圆， 则实数 m 的取值范围 是 （ ） A. m＜ 1 2 B. m≤ 1 2 C. m＜2 D. m≤2 3. 圆 x 2 +y 2 -2x+6y+8＝0 的面积为 （ ） A. 8π B. 4π C. 2π D. π 4. 若点 M （ 3 ， 0 ） 是圆 x 2 +y 2 -8x-4y+10＝0 内一点 ， 则过点 M （ 3 ， 0 ） 的最长的弦所在的直线方程是 （ ） A. x+y-3＝0 B. x-y-3＝0 C. 2x-y-6＝0 D. 2x+y-6＝0 2.3.2 圆的一般方程 31 新课程能力培养 5. 如图， 已知线段 AB 的中点 C 的坐标是 （ 4 ， 3 ）， 端点 A 在 圆 （ x+1 ） 2 +y 2 ＝4 上运动， 求线段 AB 的端点 B 的轨迹方程 . x y O A B C 第 5 题图 32 随堂练习 1. 直线 3x+4y-25=0 与圆 x 2 +y 2 =9 的位置关系为 （ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相离或相切 2. 对任意的实数 k ， 直线 y=kx+1 与圆 x 2 +y 2 =2 的位置关系一定 是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心 3. 若直线 x-y+1=0 与圆 （ x-a ） 2 +y 2 =2 有公共点， 则实数 a 的取 值范围是 （ ） A. ［ -3 ， -1 ］ B. ［ -1 ， 3 ］ C. ［ -3 ， 1 ］ D. （ -∞ ， -3 ］ ∪ ［ 1 ， +∞ ） 2.3.3 直线与圆的位置关系 第 1 课时 直线与圆的位置关系 33 新课程能力培养 4. （多选题） 在平面直角坐标系 xOy 中， 圆 C 的方程为 x 2 +y 2 - 4x=0. 若直线 y=k （ x+1 ）上存在一点 P ， 使过点 P 所作的圆 的两条切线相互垂直， 则实数 k 的取值可以是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知直线 l ： ax+by-3=0 与圆 M ： x 2 +y 2 +4x-1=0 相切于点 P （ -1 ， 2 ）， 则直线 l 的方程为 . 34 随堂练习 1. 直线 y=x-1 上的点与圆 x 2 +y 2 +4x-2y+4=0 上的点的距离的最 小值为 （ ） A. 2 2 姨 B. 2 姨 -1 C. 2 2 姨 -1 D. 1 2. 直线 y=x+1 与圆 x 2 +y 2 +2y-3=0 交于 A ， B 两点， 则 |AB|= . 3. 过点（ 3 ， 1 ）作圆（ x-2 ） 2 + （ y-2 ） 2 =4 的弦， 其中最短弦长为 . 4. 已知直线 l ： mx+y-3=0 与圆（ x-1 ） 2 + （ y-2 ） 2 =4 交于 A ， B 两 点， 过 A ， B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C ， D 两点， 若 |AB|=4 ， 则 |CD|= . 5. 记 x 2 +y 2 ≤1 表示的平面区域为 W ， 点 O 为原点， 点 P 为直 线 y=2x-2 上的一个动点 ， 若区域 W 上存在点 Q ， 使得 |