2.1 坐标法-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 效 果 评 价 1． 已知数轴上不同的两点 A （ a ）， B （ b ）， 则在数轴上满足条件 PA=PB 的点 P 的坐标 为 （ ） A. b-a 2 B. a-b 2 C. a+b 2 D. b-a 2. 点 M （ 1 ， 2 ） 关于 y 轴的对称点 N 到 原点的距离为 （ ） A. 2 B. 1 C. 5 姨 D. 5 3. △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （ -4 ， -4 ）， B （ 2 ， 2 ）， C （ 4 ， -2 ）， 则 AB 边 上的中线长为 （ ） A. 26 姨 B. 65 姨 C. 29 姨 D. 13 姨 4. 已知 A （ -3 ， 8 ）， B （ 2 ， 2 ）， 点 M 在 x 轴上， 则 |MA|+|MB| 的最小值是 （ ） A. 61 姨 B. 5 5 姨 C. 37 姨 D. 5 姨 5. （多选题） 已知平行四边形的三个顶 点 A （ -3 ， 0 ）， B （ 2 ， -2 ）， C （ 5 ， 2 ）， 则第四 个顶点 D 的坐标可能是 （ ） A. （ 10 ， 0 ） B. （ 0 ， 4 ） C. （ -6 ， -4 ） D. （ 6 ， -1 ） 6. 在平面直角坐标系中， 若点 （ 2 ， b ） 到原点的距离不小于 5 ， 则 b 的取值范围是 . 7. 已知点 （ 0 ， 2 ） 是点 （ -2 ， b ） 与点 （ 2 ， 4 ） 的对称中心， 则 b= . 8. 在平面直角坐标系内找到一个点 M ， 使点 M 到点 A （ 1 ， 2 ） 和点 B （ 5 ， -2 ） 的距 离相等， 则点 M 的坐标为 . 9. 请根据矩形图信息， 补齐不等式： （ a+b ） 2 + （ c+d ） 2 姨 ≤ . 10. 求连接下列两点的 线段的长度和中点坐标： （ 1 ） A （ 7 ， 4 ）， B （ 3 ， 2 ）； （ 2 ） M （ 3 ， 1 ）， N （ 2 ， 1 ）； （ 3 ） P （ 6 ， -4 ）， Q （ -2 ， -2 ） . 提 升 练 习 11. 已知 P （ cosα ， sinα ）， Q （ cosβ ， sinβ ）， 则 |PQ| 的最大值为 （ ） A. 2 姨 B. 2 C. 4 D. 2 2 姨 2.1 坐标法 第二章 平面解析几何 a b c d A B 第 9 题图 24 第二章 平面解析几何 练 12. 在 Rt△ABC 中 ， 点 D 是斜边 AB 的 中 点 ， 点 P 为 线 段 CD 的 中 点 ， 则 |PA| 2 +|PB| 2 |PC| 2 = （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 13. （多选题） 已知函数 y=f （ x ）的图象与 函数 y=x 2 +1 的图象关于点 M （ 2 ， 0 ） 对称， 判断下列哪个点能在 y=f （ x ）的图象上 （ ） A. （ 2 ， -5 ） B. （ 2 ， 5 ） C. （ 1 ， -10 ） D. （ -1 ， 2 ） 14. （多选题） 某同学在研究函数 f （ x ） = x 2 +1 姨 + x 2 -6x+10 姨 的性质时 ， 受到两点 间距离公式的启发， 将 f （ x ）变形为 f （ x ） = （ x-0 ） 2 + （ 0-1 ） 2 姨 + （ x-3 ） 2 + （ 0-1 ） 2 姨 ， 则 f （ x ） 表示 |PA|+|PB| （如图）， 下列关于函数 f （ x ） 的描述正确的是 （ ） A. f （ x ）的图象是中心对称图形 B. f （ x ）的图象是轴对称图形 C. 函数 f （ x ）的值域为 ［ 13 姨 ， +∞ ） D. 方程 f ［ f （ x ）］ ＝１+ 10 姨 有两个解 15. 已知 △ABC 的三边长满足 |AC| 2 +|AB| 2 = 5|BC | 2 ， BE ， CF 分别为边 AC ， AB 上的中 线， 用坐标法证明： BE⊥CF. * 16. 在数轴上， 对坐标分别为 x 1 和 x 2 的 两点 A 和 B ， 用绝对值定义两点间的距离， 表示为 d （ A ， B ） =|x 1 -x 2 |. 设点 C （ x 3 ） 是数轴 上任意一点， 已知 |x 1 -x 2 |=| （ x 1 -x 3 ） + （ x 3 -x 2 ） |≤ |x 1 -x 3 |+|x 3 -x 2 | ， 即 d （ A ， B ） ≤d （ A ， C ） +d （ B ， C ）， 当且仅当 x 3 在 x 1 和 x 2 之间时等号成立 . 定义平面直角坐标系中两点 A （ x 1