2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步练习（人教B版）

第二章 平面解析几何 练 2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 效 果 评 价 1. 直线 y=k （ x-2 ） +1 与椭圆 x 2 16 + y 2 9 =1 的 位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判断 2. 经过椭圆 x 2 a 2 ＋ y 2 b 2 =1 （ a＞b＞0 ） 的焦点且 垂直于椭圆长轴的弦长为 （ ） A. a 2 b B. 2a 2 b C. b 2 a D. 2b 2 a 3. 过点 （ 2 ， 4 ） 的直线与抛物线 y 2 =8x 只有一个公共点， 这样的直线有 （ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 4. “直线 l 和双曲线 C 只有一个交点” 是 “ l 与双曲线 C 相切” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知椭圆 C ： x 2 4 + y 2 3 =1 ， 过点 P （ 1 ， 1 ） 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点， 若点 P 恰为弦 AB 的中点， 则直线 l 的斜率是 （ ） A. -3 B. - 1 3 C. - 3 4 D. 4 3 6. （多选题） 已知双曲线 C ： x 2 -4y 2 =1 ， 过点 P （ 2 ， 0 ） 的直线 l 与双曲线 C 有唯一公 共点， 则直线 l 的方程为 （ ） A. x-2y-2=0 B. x+2y-2=0 C. 2x-y+2=0 D. 2x+y+2=0 7. 若过抛物线 C ： y 2 =4x 的焦点且斜率为 2 的直线与 C 交于 A ， B 两点， 则线段 AB 的 长为 . 8. 已知抛物线 C ： y 2 =2px （ p>0 ） 的准线 与 x 轴交于点 M （ -1 ， 0 ）， 若过点 M 的直线 l 与抛物线 C 相切， 则直线 l 的方程为 . 9. 已知 y=x+m 与抛物线 y 2 =8x 交于 A ， B 两点 . （ 1 ） 若 |AB|=8 ， 求实数 m 的值； （ 2 ） 若 OA⊥OB ， 求实数 m 的值 . 79 高中数学选择性必修 第一册 （人教 B 版） 精编版 练 10. 已知双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b> 0 ） . 请从下面的 ①②③ 中选取两个作为条件 补充到题目中， 并完成下列问题 . ①b= 3 姨 ； ② 离心率为 2 ； ③ 与椭圆 x 2 5 +y 2 =1 的焦点相同 . （ 1 ） 求 C 的方程； （ 2 ） 直线 l ： y=x-3 与 C 交于 A ， B 两点， 求 |AB| 的值 . 提 升 练 习 11. 已知离心率为 2 的双曲线 C ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 的左、 右焦点分别为 F 1 ， F 2 ， 直线 l ： y=kx 与双曲线 C 交于 A ， B 两点， 若 |AB|= 3 姨 2 |F 1 F 2 | ， 则 k= （ ） A. ± 3 姨 B. ±1 C. ±2 D. ±3 12. 双曲线 E ： x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （ a>0 ， b>0 ） 被 斜率为 4 的直线截得的弦 AB 的中点为 （ 2 ， 1 ）， 则双曲线 E 的离心率为 （ ） A. 2 姨 B. 3 姨 C. 2 D. 5 姨 13. 已知抛物线 y 2 ＝-x 与直线 y＝k （ x＋1 ） 相交于 A ， B 两点 . （ 1 ） 求证： OA⊥OB ； （ 2 ） 当 △AOB 的面积等于 10 姨 时， 求 k 的值 . 14. 设 F 是抛物线 G ： x 2 =4y 的焦点 . （ 1 ） 过点 P （ 0 ， -4 ） 作抛物线 G 的切线， 求切线方程； （ 2 ） 设 A ， B 为抛物线 G 上异于原点的 两点， 且满足 F F% A · F F% B =0 ， 延长 AF ， BF 分别 交抛物线 G 于点 C ， D ， 求四边形 ABCD 面 积的最小值 . 80 第二章 平面解析几何 练 15. 已知抛物线 C ： y=- 1 2 x 2 +6 ， 点 P （ 2 ， 4 ）， A ， B 在抛物线上， 且直线 PA ， PB 的倾 斜角互补 . （ 1 ） 证明： 直线 AB 的斜率为定值 ; （ 2 ） 当直线 AB 在 y 轴上的截距为正数 时 , 求 △PAB 面积的最大值及此时直线 AB 的 方程 . * 16. 已知抛物线 C ： y 2 =2px （ p>0 ） 的准 线方程为 x=-1 ， 过其焦点 F 的直线 l 交抛物 线 C 于 A ， B 两点， 线段 A