第一章 集合与常用逻辑用语（单元小结）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 单元小结 第一章 集合与常用逻辑用语 高一必修第一册（2019人教B版） 知识结构 要点一 集合的基本概念 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性. 与集合中的元素有关的问题的求解策略 例1　已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 答案　C 要点一 集合的基本概念 要点一 集合的基本概念 ②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1； ③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个． 解析　①当x＝0时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为0，－1，－2； 要点一 集合的基本概念 答案　ACD 例2 (多选)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的取值不可以为(　　) A．2 B．3 C．0 D．－2 要点一 集合的基本概念 若m＝3，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意； 若m＝0，这与m≠0矛盾，不符合题意； 当m＝－2时，m2－3m＋2＝12，此时集合A＝{0，－2,12}，不符合题意． 解析　由2∈A可知，若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾； 要点一 集合的基本概念 答案　C 解析　∵a∈A，b∈A，x＝a＋b， 所以x＝2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素. 例3 设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 要点一 集合的基本概念 答案　3或1 当m＋2＝5时，m＝3，M＝{1，5，13}，符合题意； 当m2＋4＝5时，m＝1或m＝－1. 若m＝1，M＝{1，3，5}，符合题意； 若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性， 故m＝3或1. 例4 已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________. 要点一 集合的基本概念 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． 反思感悟　解决集合的概念问题应关注两点 要点二 集合的基本关系 答案　a<－2或eq \f(1,2)≤a<1 例1 已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|2a<x≤a＋1，a<1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为________． 画数轴如图所示． 由B⊆A知，a＋1<－1或2a≥1. 即a<－2或a≥eq \f(1,2).由已知a<1，所以a<－2或eq \f(1,2)≤a<1， 即所求a的取值范围是a<－2或eq \f(1,2)≤a<1. 要点二 集合的基本关系 解析　因为a<1，所以2a<a＋1，所以B≠∅. 答案　m≤4 要点二 集合的基本关系 解析　若m≤1，则B＝∅，满足B⊆A. 若m>1，则1<m≤4.综上可知，m≤4. 例2 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|1<x<m}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________． 答案　D　 要点二 集合的基本关系 解析　(1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1，2}. 由题意知B＝{1，2，3，4}， ∴满足条件的C为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}. 例3 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏． 要点二 集合的基本关系 反思感悟　处理集合间关系问题的关键点 例1 (多选)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A．A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x<\f(3,2))))) B．A∩(∁RB)＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c