2.1.3 方程组的解集（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 2.1.3方程组的解集 高一必修第一册（2019人教B版） 第二章 等式与不等式 ①学习目标 ②新知导入 ③新知探索 ④教材例题 ⑤课堂练习 ⑥课堂总结 ⑦作业布置 1.会用代入法解二元一次方程组和三元一次方程组.（重点） 2.掌握二元二次方程组的解法.（难点） 学习目标 新知导入 情景一：在初中学习的常用的消元法有哪几种？ 提示：解方程组时常用的消元法有代入消元法和加减消元法.代入消元时一般需要把原式化简一下再代入；加减消元时，也需要把原方程组中的某一个或某些个转化后再进行加减消元. (2)判断这个方程的解集是有限集还是无限集. 尝试与发现： 将 看成含有两个未知数 的方程: 新知探索 知识点一：方程组的解集 (1) 判断 (指的是 下同) 是否是这个方程的解; 而且通过+可以消去 , 得到 ; - 可以消去, 得到 , 从而得出这个方程组的解为 . 因为 , 所以 是方程 的解, 而且方程 的解集是无限集. 新知探索 知识点一：方程组的解集 我们知道,是一个方程组, 由上可以看出, 求方程组解集的过程要不断应用等式的性质, 常用的方法是以前学过的消元法. 一般地, 将多个方程联立, 就能得到方程组. 方程组中, 由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集. 新知探索 知识点一：方程组的解集 因此, 方程组 的解集是 . 情境与问题: 《九章算术》第八章 “方程” 问题一: 今有上禾三秉, 中禾二秉, 下禾一秉, 实三十九斗; 上禾二秉, 中禾三秉, 下禾一秉, 实三十四斗; 上禾一秉, 中禾二秉, 下禾三秉, 实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何. 请列方程组求解这个问题. 新知探索 知识点一：方程组的解集 设上禾实一秉 斗, 中禾实一秉 斗, 下禾实一秉 斗, 根据题意, 可列方程组 新知探索 知识点一：方程组的解集 由此可解得这个方程组的解集为 和 均为上述方程组的解,而且, 如果我们将 看成已知数, 就可以解得 尝试与发现: 设方程组 的解集为A. 新知探索 知识点一：方程组的解集 判断 和 , 是否是集合中的元素; 判断是一个有限集还是一个无限集. . , 新知探索 知识点一：方程组的解集 这样一来, 方程组的解集可以写成 此时, 如果将其中一些未知数看成常数, 那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来. 不难看出, 这个集合含有无限多个元素, 是一个无限集. 新知探索 知识点一：方程组的解集 这说明, 当方程组中未知数的个数大于方程的个数时, 方程组的解集可能含有无穷多个元素. 求方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝－1，,4x－y＝5，))的解集. 即时训练 知识点一：方程组的解集 【解析】方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝－1，①,4x－y＝5，②)) 法一(代入法)　由②得y＝4x－5　③， 把③代入①得2x＋3(4x－5)＝－1， 解这个一元一次方程，得x＝1， 把x＝1代入③得y＝－1. 所以这个方程组的解集为{(1，－1)}. 即时训练 知识点一：方程组的解集 法二(加减法)　①×2－②得y＝－1，代入②得x＝1， 所以这个方程组的解集为{(1，－1)}. 教材例题 【典例1】求方程组的解集. 【解析】将代人, 整理得 , 解得 或 . 利用可知, 时, 时, .所以原方程组的解集为 教材例题 【典例2】的解集. 【解析】由-, 整理得③由③解得 . 代人, 并整理, 得, 解得或利用③可知, 时，；时，因此, 原方程组的解集为 . 课堂练习 【训练1】(多选)下列各组中的值不是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝13，,x＋y＝5))的解的是(　　) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝－3)) 【解析】把选项中的x，y的值逐项代入，能得到A，B能让原方程组成立，而C，D不能让方程组成立.故选CD. 课堂练习 【训练2】已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝k，,2x＋3y＝1))中x，y的值相等，则k的值是(　　) A.3 B.eq \f(3,5) C.5 D.eq \f(1,5) 【解析】把方程组中的x都换成y，解