第一章集合与常用逻辑用语同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第一章　集合与常用逻辑用语 A组 基础巩固 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B中所含元素的个数为(　　) A.3 B.6 C.8 D.10 2.已知集合M有3个真子集,集合N有7个真子集,则M∪N中的元素(　　) A.有5个 B.至多有5个 C.至少有5个 D.至多有10个 3.已知集合M={m|m=2k,k∈Z},P={x|x=2k+1,k∈Z},Q={y|y=4k+1,k∈Z},则(　　) A.x+y∈M B.x+y∈P C.x+y∈Q D.x+y∉M 4.对“一次函数f(x)=ax+b是单调函数”改写错误的是(　　) A.所有的一次函数f(x)=ax+b都是单调函数 B.任意一个一次函数f(x)=ax+b都是单调函数 C.任意一次函数f(x)=ax+b是单调函数 D.有的一次函数f(x)不是单调函数 5.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(多选题)下列描述不正确的有(　　) A.很小的实数可以构成集合 B.集合{y|y=x2}与集合{(x,y)|y=x2}相等 C.1,,0.5这些数组成的集合有5个元素 D.偶数集可以表示为{x|x=2k,k∈Z} 7.(多选题)下列四个命题是真命题的为(　　) A.∀x∈R,2x2-3x+4>0 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.∃x∈N,x2≤x D.∃x∈N+,x为29的约数 8.设a,b,c为实数,“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的　　　　　条件;“f(0)<0”是“f(x)=ax2+bx+c有两异号零点”的　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)  9.下列命题是真命题的是　　　　.(填序号)  ①5能整除15;②不存在实数x,使得x2-x+2<0;③对任意实数x,均有x-1<x;④方程x2+3x+3=0有两个不相等的实数根;⑤不等式<0的解集为空集. 10.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是　　　　　.  11.若∃x∈[-1,2]使x2-2x+5-a>0成立,求实数a的取值范围. B组 能力提升 1.已知集合A={x|0<x<2},B={x|-1<x<1},C={x|mx+1>0}.若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围是(　　) A.{m|-2≤m≤1} B. C. D. 2.已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为(　　) A.15 B.16 C.20 D.21 3.“a>0,b>0”是“ab>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(多选题)满足a∈A,且4-a∈A的集合A可以是(　　) A.{0,4} B.{1,3} C.{2} D.{3} 5.命题:①奇函数的图象关于原点对称;②有些三角形是等腰三角形;③∀x∈R,2x+1是奇数;④实数的平方大于零.其中是全称量词命题的是　　　　　.(填序号)  6.设集合M=,N=xn-≤x≤n,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集.若b-a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”,则集合M∩N的“长度”的最小值是　　　　.  7.设P是一个数集,且至少含有两个元素.若对任意的a,b∈P,都有a+b,a-b,ab,∈P(除数b≠0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是一个数域,有下列说法: ①数域必含有0,1两个数; ②整数集是数域; ③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域; ④数域必为无限集. 其中正确的是　　　　　.(填序号)  8.若集合A具有以下性质: ①若a,b∈A,则a-b∈A; ②当a≠0时,若a∈A,则∈A, 则称集合A是“封闭集”. (1)分别判断集合M={-1,0,1}和有理数集Q是不是“封闭集”,并说明理由; (2)设集合A是“封闭集”,求证:若a,b∈A,则a+b∈A. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案:D 解析:由题意,得B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},故选D. 2.答案:B 解析:因为集合M有3个真子集,所以M中有2个元素.又集合N有7个真子集,所以N中有3个元素,因此M∪N中至多有5个元素. 3.答案:A 解析:因为x∈P,y∈Q,所以x,y的值均为奇数,所以x+y一定为偶数.又M={m|m=2k,k∈Z}表示所有偶数组成的集合,故x+y∈M. 4.答案:D 5.答案:C 解析:当a>b>0时,a|a|-b|b|=a2-b2=(a+b)(a-b)>0成立;当b<a<0时,a|a|-b|b|=-a2+b2=(b-a)(b+a)>0成立;当b<0<a时,a|a|-b|b|=a2+b2>0成立.同理由a|a|>b|b|⇒a>b. 6.答案:ABC 解析:对于A,不满足集合中元素的确定性;对于B,集合{y|y=x2}表示的是数集,集合{(x,y)|y=x2}表示的是点集,故不相等;对于C,因为=0.5,所以这些数组成的集合有3个元素;D正确.故选ABC. 7.答案:ACD 解析:对于A,这是全称量词命题,因为相应方程的判别式Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0或x=1时,有x2≤x成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数,故D为真命题. 8.答案:充分不必要　既不充分也不必要 解析:a>0,c<0⇒b2-4ac>0⇒函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点⇒b2-4ac>0a>0,c<0,故“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的充分不必要条件. 由于f(x)不一定为二次函数,且即使为二次函数,但抛物线开口方向不定,故“f(0)<0”是“f(x)有两异号零点”的既不充分也不必要条件. 9.答案:①②③⑤ 解析:对于①,由整数的整除性知该命题是真命题;对于②,因为相应方程的判别式Δ<0,所以x2-x+2<0无解,所以该命题是真命题;对于③,因为任意一个数减去一个正数后都小于原数,所以该命题是真命题;对于④,因为Δ<0,所以方程x2+3x+3=0无解,所以该命题是假命题;对于⑤,因为分子恒为正,分母大于0,所以商不可能小于0,即解集为空集,所以该命题是真命题. 10.答案:2 解析:由题意可知集合M中必含有元素a1,a2,且不含元素a3,则M={a1,a2}或M={a1,a2,a4},共2个. 11.解:由x2-2x+5-a>0,得a<x2-2x+5. 设f(x)=x2-2x+5,当x∈[-1,2]时,f(x)∈[4,8].由题意,得a<8. B组 能力提升 1.答案:B 解析:由题意,得A∪B={x|-1<x<2}. ∵C={x|mx+1>0},(A∪B)⊆C, 当m<0时,C=, ∴-≥2,∴-≤m<0; 当m=0时,成立; 当m>0时,C=, ∴-≤-1,∴0<m≤1. 综上所述,实数m的取值范围为-≤m≤1. 2.答案:D 解析:由x2-2x-3≤0,得(x+1)(x-3)≤0. ∵x∈N,∴集合A={0,1,2,3}. ∵A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}, ∴0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3,2+3=5,3+1=4,3+3=6, ∴A*B={1,2,3,4,5,6}, ∴A*B中的所有元素之和为21. 3.答案:A 解析:a>0,b>0⇒ab>0,但ab>0a>0,b>0. 4.答案:ABC 5.答案:①③④ 6.答案: 解析:由题意,得集合M的“长度”为,集合N的“长度”为. 由于M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集, 而{x|0≤x≤1}的“长度”为1,由此可得集合M∩N的“长度”的最小值是-1=. 7.答案:①④ 解析:数集P有两个元素m,n,则一定有m-m=0,=1(设m≠0),①正确;因为1∈Z,2∈Z,∉Z,所以整数集不是数域,②不正确;令数集M=Q∪{},则1∈M,∈M,但1+∉M,所以③不正确;数域中有1,一定有1+1=2,1+2=3,递推下去,可知数域必为无限集,④正确. 8.(1)解:因为-1-1=-2∉M,所以集合M不是“封闭集”;因为有理数减有理数仍是有理数,1除以非零有理数仍为有理数,所以有理数集Q为“封闭集”. (2)证明:由a,b∈A,集合A是“封闭集”,可知0=a-a∈A,所以-b=0-b∈A, 所以a-(-b)=a+b∈A. 9.解:对于p:由-4<x-a<4, 得a-4<x<a+4,∴¬p:x≤a-4或x≥a+4. 对于q:由(x-2)(3-x)>0,得2<x<3, ∴¬q:x≤2或x≥3. 由¬p是¬q的充分条件,得解得-1≤a≤6. ∴实数a的取值范围是-1≤a≤6. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$