4.1 条件概率与事件的独立性-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步练习（人教B版）

第四章 概率与统计 练 效 果 评 价 1. 根据历年气象统计资料， 某地四月份 吹东风的概率为 9 30 ， 下雨的概率为 11 30 ， 既 吹东风又下雨的概率为 8 30 . 则在吹东风的条 件下下雨的概率为 （ ） A. 9 11 B. 8 11 C. 2 5 D. 8 9 2. 某班学生考试成绩中， 数学不及格的 占 15% ， 语文不及格的占 5% ， 两门都不及 格的占 3%. 已知一学生数学不及格， 则他语 文也不及格的概率是 （ ） A. 0.2 B. 0.33 C. 0.5 D. 0.6 3. 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 中任取 2 个不同的 数， 事件 A ： “取到的 2 个数之和为偶数”， 事件 B ： “取到的 2 个数均为偶数 ” ， 则 P （ B|A ） 等于 （ ） A. 1 8 B. 1 4 C. 2 5 D. 1 2 4. 学校体育器械室 1 号箱装有 10 个篮 球， 其中有 6 个新球， 4 个旧球， 不放回地 依次取出 2 个球使用， 在第一次取到新球的 条件下， 第二次也取到新球的概率为 （ ） A. 3 5 B. 1 10 C. 5 9 D. 2 5 5. （多选题） 抛掷红、 蓝两颗骰子， 设 事件 A 为 “蓝色骰子的点数为 3 或 6 ”， 事 件 B 为 “两颗骰子的点数之和大于 8 ”， 则 有 （ ） A. P （ A ） ＝ 1 3 B. P （ B ） ＝ 5 18 C. P （ A∩B ） ＝ 5 18 D. P （ B｜A ） = 5 6 6. 已知 P （ A ） ＝0.4 ， P （ B ） ＝0.5 ， P （ A|B ） ＝ 0.6 ， 则 P （ B|A ） ＝ . 7. 一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球， 如 果不放回地抽取两个球， 记事件 “第一次抽 到黑球” 为 A ， 事件 “第二次抽到黑球” 为 B ， 则 P （ B|A ） ＝ . 8. 有一批灯泡寿命超过 500 h 的概率为 0.9 ， 寿命超过 800 h 的概率为 0.8 ， 在寿命 超过 500 h 的灯泡中寿命能超过 800 h 的概 率为 . 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 第四章 概率与统计 21 高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 精编版 练 9. 在 5 道题中有 3 道数学题和 2 道语文 题 . 如果不放回地依次抽取 2 道题， 求在第 1 次抽到数学题的条件下， 第 2 次抽到数学 题的概率 . 10. 现有 6 个节目准备参加比赛， 其中 4 个舞蹈节目， 2 个语言类节目， 如果不放 回地依次抽取 2 个节目， 求： （ 1 ） 第 1 次抽到舞蹈节目的概率； （ 2 ） 第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的 概率； （ 3 ） 在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下， 第 2 次抽到舞蹈节目的概率 . 22 第四章 概率与统计 练 提 升 练 习 11. 小赵、 小钱、 小孙、 小李到 4 个景 点旅游， 每人只去一个景点， 设事件 A 为 “ 4 个人去的景点彼此互不相同”， 事件 B 为 “小赵独自去一个景点”， 则 P （ A|B ） = （ ） A. 5 9 B. 4 9 C. 1 3 D. 2 9 12. 将三枚骰子各掷一次， 设事件 A 为 “三个点数都不相同”， 事件 B 为 “至少出现 一个 6 点”， 则 P （ A|B ）等于 （ ） A. 60 91 B. 1 2 C. 5 18 D. 91 216 13． 某个电路开关闭合后会出现红灯或 绿灯闪烁， 已知开关第一次闭合后出现红灯 的概率为 1 2 ， 两次闭合后都出现红灯的概率 为 1 5 ， 则在第一次闭合后出现红灯的条件下， 第二次闭合后出现红灯的概率为 . 14. 将分别写有 A ， B ， C ， D ， E 的 5 张卡片排成一排， 在第一张是 A 且第三张 是 C 的条件下， 第二张是 E 的概率为 ； 第二张是 E 的条件下， 第一张是 A 且第三张是 C 的概率为 . 15. 某班组织由甲、 乙、 丙等 5 名同学 参加的演讲比赛， 现采用抽签法决定演讲顺 序， 在 “学生甲不是第一个出场， 学生乙不 是最后一个出场” 的前提下， 学生丙第一个 出场的概率为 （ ） A. 3 13 B. 4 13 C. 1 4 D. 1 5 16. 一个不透明的袋子中， 放有大小相 同的 5 个小球， 其中 3 个黑球， 2 个白球 . 如果不放回的依次取出 2 个球 . 回答下列 问题 . （ 1 ） 第一次取出的是黑球的概率； （ 2 ） 第一次取出的是黑球， 且第二次取 出的是白球的概率； （ 3 ） 在第一次取出的是黑球的条件下