1.2定义与命题（2） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

1.2 定义与命题（2） 第1章 三角形的初步知识 浙教版 八年级上册 学习内容 学习新知 【问题1】分别说出下列命题的条件和结论 （1）三角形的两边之和大于第三边. （2）两点确定一条直线. （3）三角形三个内角的和等于180°. （4）对于任何实数 x、x2<0. 【问题2】上述命题中，哪些正确？哪些不正确？ 【问题3】如何判断一个命题的真假？ 【新知1】命题的分类： 正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 【新知2】命题真假的判断方法： （1）推理：根据已知事实来推断未知事实. （2）举反例：要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 学习新知 （1）两点之间线段最短. （2）两点确定一条直线. （3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行. 【探究】什么是“已知事实”？ 【新知3】事实 （1）定义：规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. （2）基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题称为基本事实. （3）定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 【思考1】基本事实也叫做公理，举例说明我们学过的一些基本事实. （推理的依据） 学习新知 【思考2】我们已经学过的定理有哪些？请举例说明. （1）对顶角相等. （2）三角形任意两边的和大于第三边. （3）三角形三个内角的和等于180°. （4）同角或等角的余角（补角）相等. （5）等底等高的两个三角形面积相等. （6）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行. （7）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行. 学以致用 【归纳】命题的分类与判断方法 分类 判断方法 真命题 正确的命题称为真命题. （1）推理：即根据已知事实（定义、基本事实或者定理）来推断未知事实的方法. 假命题 不正确的命题称为假命题. （2）举反例：要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例. 例题学习 【例1】判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形一条边和两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等. 解 （1）是真命题.理由如下： 如图，在∆ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AD,CF⊥AD. ∵ ∆ABD 和 ∆ACD 的面积相等（为什么？）， 而∆ABC 的面积为 AD·BE ， ∆ACD 的面积为 AD·CF， ∴ AD·BE= AD·CF ， ∴BE = CF .所以这个命题是真命题. 例题学习 【例1】判断下列命题的真假，并说明理由. （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 解：（2）是假命题.理由如下： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.但四边形ABCD不是平行四边形，所以这个命题是假命题 A B C D 例题学习 【例1】判断下列命题的真假，并说明理由. （3） （a为实数）. 解：（3）是假命题. 理由如下： 取a = -2，则 ，也就是 ， 所以这个命题是假命题. 学以致用 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同角的补角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．两个无理数的和仍是无理数 D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角 【练习】 学以致用 2．哥德巴赫猜想之一为：任何一个大于2的偶数均可以写成两个素数之和（例如8＝3+5）．到目前为止还没有人证明这一猜想是正确的，也没有人能找到一个反例证明这一猜想是错误的．如若要找一个反例，则反例必须符合下面哪一项（　　） A．一个大于2的奇数可以写成两个素数之和 B．一个大于2的奇数不能写成两个素数之和 C．一个大于2的偶数可以写成两个非素数之和 D．一个大于2的偶数不能写成两个素数之和 【解析】从四个选项中可知，符合条件，但结论相反的例子是：一个大于2的偶数不能写成两个素数之和． 故选：D． 学以致用 课堂小结 $$