1.2定义与命题（1） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

1.2 定义与命题（1） 第1章 三角形的初步知识 浙教版 八年级上册 新课目标 1.了解定义、命题、基本事实和定理的定义. 2.能区分命题的结构即条件和结论，同时会把一个命题改写成“如果 <m></m> 那么 <m></m> ”的形式. 学习新知 【新知1】定义 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. 【练习】请说出下列名词的定义： (1)无理数： (2)直角三角形： (3)抽样调查： (4)压强： 无限不循环小数叫做无理数. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查. 单位面积所受的压力叫做压强. 【注意】定义必须是严密的，避免使用含糊不清的词语，如“一些”“大概”“差不多”等词语. 学以致用 【例1】下列句子中属于定义的是( @1@ ) A.直角都相等. B.作已知角的平分线. C.连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离. D.两点之间线段最短. C 【解析】定义是清楚地规定某一名称或术语的意义的句子，而选项A是直角的性质，故不是定义；选项B是作图语言，故不是定义；选项D是基本事实，故不是定义；只有选项C符合定义的概念. 学以致用 【练习】观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义. 二次三项式： 由三个单项式组成的最高次为三次的整式叫做二次三项式. 学习新知 【问题】下列句子在表达形式上，哪些是判断句？哪些不是？ (1) 对顶角相等. (2) 画一个角等于已知角. (3) 两直线平行，同位角相等. (4) a，b两条直线平行吗？ (5) 2022年亚运会在杭州举行. (6) 鸟是动物. (7) 若a2＝ 4，求a的值. (8) 若a2＝ b2，则a＝b. 不是 是 不是 是 是 不是 是 是 【新知2】命题： 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 注意：命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题. 学以致用 【例2】下列语句不是命题的有（ ） （1）两点之间，线段最短； （2）过一点画已知直线的垂线； （3）同角的补角相等； （4）对顶角相等吗？ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】（1）两点之间，线段最短，是命题； （2）过一点画已知直线的垂线，没有对事件作出判断，不是命题； （3）同角的补角相等，是命题； （4）对顶角相等吗？没有对事件作出判断，不是命题； ∴不是命题的有2个，故选：B． 学以致用 【探究】命题的组成部分与结构形式 两直线平行，同位角相等. 条件 结论 【新知3】命题的组成 命题可看做由条件和结论两部分组成. 条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 【新知4】命题的结构 每一个命题都可以写成“如果…，那么….”的形式，“如果”后的语句是“条件”，“那么”后的语句是“结论”. 如果两直线平行被第三条直线所截，那么同位角相等. 如果条件，那么结论. 学以致用 【例3】指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： 如果两个三角形有一条边和这边上的高对应相等,那么这两个三角形面积相等. 　　 如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,那么这两条直线平行. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 条件是： 结论是： 改写成： 两个三角形有一条边和这条边上的高对应相等. 这两个三角形面积相等. 两条直线被第三条直线所截得的同位角相等. 两直线平行. 两个角是对顶角. 两个角相等. 【方法】可以先结论,后条件. (1)等底等高的两个三角形面积相等. (2)同位角相等，两直线平行. (3) 对顶角相等. 学以致用 【练习1】指出下列命题的条件和结论，并改写“如果…那 么…”的形式. (1) 绝对值相等的两个数相等. (2)直角三角形两个锐角互余. (3)在直角三角形中，斜边大于直角边. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的斜边大于直角边. 学以致用 （3）平角的一半是直角. （1）同角或等角的余角相等. （2）锐角小于等于90°. （4）偶数的末位数字是2. （6）同号两数相乘，积为正数. （5）正方形的四条边相等. 【练习2】把下列命题改写成“如果……那 么……”的形式. 新知归纳 【归纳】命题的组成部分与结构形式 内容 举例 注意 定义 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题. 对顶角相等. 命题一定是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子. 组成部分 命题一般由条件和结论两部分组成. “对顶角相等”中的条