专题09 数列小题综合-【冲刺985、211名校之2024届新高考数学题型模拟满分训练】 专题知识全归纳+题型技巧大综合（新高考通用）

专题09 数列小题综合 冲刺秘籍 1. 等差数列通项公式： 或 2. 等差中项：若，，三个数成等差数列，则，其中叫做，的等差中项 3. 若，为等差数列，则，仍为等差数列 4. 等差数列前n项和公式：或 5. 等差数列的前项和中，，（为奇数） 6. 等比数列通项公式： 7. 等比中项：若，，三个数成等比数列，则,其中叫做，的等比中项 8. 若，为等比数列，则，仍为等比数列 9. 等比数列前项和公式： 10. 已知与的关系 11. 分组求和 若为等差数列，为等比数列，则可用分组求和 12. 裂项相消求和 冲刺训练 一、单选题 1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知为等差数列，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023·广东东莞·统考模拟预测）数列{an}满足，，数列的前项积为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知公比不为1的等比数列满足，则（    ） A．40 B．81 C．121 D．156 4．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的第100项为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023·重庆巴南·统考一模）若数列的前项积，则的最大值与最小值的和为（    ） A． B． C．2 D．3 6．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知数列的前n项和为．若数列是等比数列；，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（    ） A．366 B．367 C．368 D．369 9．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设等比数列的前项和为，已知，，则（    ） A．80 B．160 C．121 D．242 10．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知数列满足：，，则数列的前项的和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（    ） A．= B．当n = 6或7时，取得最小值 C．数列的前10项和为50 D．当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数． 12．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（    ） A．取最大值时， B．当取最小值时， C．当取最大值时， D．的最大值为 13．（2023·湖北武汉·湖北省武昌实验中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（    ） A．一定是等比数列 B．当时， C．当时， D． 14．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（    ） A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为 C．数列不是递增数列 D．数列为递增数列 15．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．设数列的前项和为，则 16．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列，下列结论正确的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则数列是等比数列 D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列 17．（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 18．（2023·福建三明·统考三模）设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（    ） A．为递减数列 B． C．当时，最小 D．当时，的最小值为4047 19．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知是数列的前项和，，则下列递推关系中能使存在最大值的有（    ） A． B． C． D．