专题08 球体综合问题小题综合-【冲刺985、211名校之2024届新高考数学题型模拟满分训练】 专题知识全归纳+题型技巧大综合（新高考通用）

专题08 球体综合问题小题综合 冲刺秘籍 1. 立体几何基础公式 （1） 所有椎体体积公式： （2） 所有柱体体积公式： （3） 球体体积公式： （4） 球体表面积公式： （5） 圆柱： （6） 圆锥： 2. 长方体（正方体、正四棱柱）的体对角线的公式 （1） 已知长宽高求体对角线： （2） 已知共点三面对角线求体对角线： 3. 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 冲刺训练 一、单选题 1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为（    ） A．8 B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东·校联考模拟预测）已知四棱锥平面，二面角的大小为.若点均在球的表面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知圆锥PO的高及底面圆直径均为2，若圆锥PO在球内，则球的体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图，边长为的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·辽宁·校联考三模）在三棱锥中，，平面经过的中点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北·统考模拟预测）在正四面体中，为的中点，点在以为球心的球上运动，，且恒有，已知三棱锥的体积的最大值为，则正四面体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·浙江·校联考模拟预测）在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图，平面四边形ABCD中，，为正三角形，以AC为折痕将折起，使D点达到P点位置，且二面角的余弦值为，当三棱锥的体积取得最大值，且最大值为时，三棱锥外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则（   ） A．平面 B． C．平面截球O所得截面圆的周长为 D．球O的表面积为 12．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）如图，棱长为2的正四面体中，，分别为棱，的中点，为线段的中点，球的表面正好经过点，则下列结论中正确的是（    ）    A．平面 B．球的体积为 C．球被平面截得的截面面积为 D．过点与直线，所成角均为的直线可作4条 三、填空题 13．（2023·广东潮州·统考模拟预测）已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为，则的最小值为 ． 14．（2023·云南曲靖·校考三模）已知点均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 . 15．（2023·全国·模拟预测）已知在三棱锥中，是面积为的正三角形，平面平面，若三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为 ． 16．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知三棱锥 中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为 ． 17．（2023·浙江·校联考三模）将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为 ． 18．（2023·全国·模拟预测）已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则 ． 19．（2023·山东淄博·统考二模）在三棱锥中，底面为的中点.若三棱锥的顶点均在球的球面上，是该球面上一点，且三棱锥体积的最大值是，则球的表面积为 . 20．（2023·浙江金华·校考三模）在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离.当三棱锥P－ABM的体积最小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为 ． 21．（2023·海南·校联考模拟预测）已知