专题06 随机变量及其分布小题综合-【冲刺985、211名校之2024届新高考数学题型模拟满分训练】 专题知识全归纳+题型技巧大综合（新高考通用）

专题06 随机变量及其分布小题综合 冲刺秘籍 1. 离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）; （2）. 2. 数学期望 3. 数学期望的性质 （1）. （2）若～,则. (3) 若服从几何分布,且，则. 4. 方差 标准差=. 5. 方差的性质 (1)； (2）若～，则. (3) 若服从几何分布,且，则. 6. 方差与期望的关系 . 7. 正态分布密度函数 ，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 8. 对于，取值小于x的概率 . . 冲刺训练 一、单选题 1．（2023·重庆·统考模拟预测）随机变量X服从正态分布，若，则（    ） A．0.22 B．0.24 C．0.28 D．0.36 2．（2023·山西·校联考模拟预测）某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布，若，则（    ） A．0.12 B．0.24 C．0.26 D．0.48 3．（2023·广东·统考模拟预测）研究人员采取普查的方式调查某市国企普通职工的收入情况，记被调查的职工的收入为X，统计分析可知，则（   ） 参考数据：若，则，，. A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.84 4．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，通过统计相关数据后，发现坐公交车用时和骑自行车用时都近似服从正态分布. 绘制了概率分布密度曲线，如图所示，则下列哪种情况下，应选择骑自行车（    ） A．有26 min可用 B．有30 min可用 C．有34 min可用 D．有38 min可用 5．（2023·河北·统考模拟预测）山东烟台某地种植的苹果按果径（单位：）的大小分级，其中的苹果为特级，且该地种植的苹果果径．若在某一次采摘中，该地果农采摘了2万个苹果，则其中特级苹果的个数约为（    ）（参考数据：，．，） A．3000 B．13654 C．16800 D．19946 6．（2023·湖北咸宁·校考模拟预测）设，则随机变量的分布列是 0 1 则当在内减小时，（    ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．（2023·全国·模拟预测）已知随机变量，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）若，则当，1，2，…，100时（    ） A． B． C． D． 9．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知随机变量，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）若随机变量，则有如下结论：（，，）,高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（    ） A．19 B．12 C．6 D．5 11．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：、、 、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得.则以下不正确的是（    ）    A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5 B．由直方图可估计样本的中位数约为75 C．由正态分布估计全县的人数约为2.3万人 D．由正态分布估计全县的人数约为40.9万人 12．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）据统计，在某次联考中，考生数学单科分数X服从正态分布，考生共50000人，估计数学单科分数在130～150分的学生人数约为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，，） A．1070 B．2140 C．4280 D．6795 13．（2023·吉林·统考模拟预测）下列说法错误的是（    ） A．若随机变量，则 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．若随机变量的分布列为，则 D．若随机变量，则的分布列中最大的只有 14．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，击中奇数次为事件，则（    ） A．若，则取最大值时 B．当时，取得最小值 C．当时，随着的增大而增大 D．当时，随着的增大而减小 二、多选题 15．（2023·广东深圳·统考二模）下列说法正确的是（    ） A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为 B．一组数据、、、、、、、的第分位数为 C．若变量服从，，则 D．若变量服从，，则 16．（2