第二章 等式与不等式章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 一、 单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列选项中正确的是 （ ） A. 若 ac>bc ， 则 a>b B. 若 a>b ， c>d ， 则 ac>bd C. 若 a>b ， 则 1 a < 1 b D. 若 ac 2 >bc 2 ， 则 a>b 2. 若关于 x 的方程 kx 2 ＋2x-1＝0 有两个不相 等的实数根， 则 k 的取值范围是 （ ） A. k>-1 B. k<-1 C. k≥-1 且 k≠0 D. k>-1 且 k≠0 3. 已知集合 A＝ {x |x 2 ＜1} ， B＝ {x |x>0} ， 则 A∩B＝ （ ） A. （ 0 ， 1 ） B. （ -1 ， ＋∞ ） C. （ 1 ， ＋∞ ） D. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 0 ， ＋∞ ） 4. 关于 x 的不等式 ax 2 ＋bx＋c>0 的解集为 {x｜-1<x<2} ， 则关于 x 的不等式 bx 2 -ax-c> 0 的解集为 （ ） A. {x｜-2<x<1} B. {x｜-1<x<2} C. {x｜x>2 或 x<-1} D. {x｜x>1 或 x<-2} 5. 已知 a ， b∈R ， “ a>|b| ” 是 “ a|a|>b|b| ” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知正实数 a ， b 满足 4a＋b＝30 ， 使得 1 a ＋ 1 b 取最小值时， 实数对（ a ， b ） 是 （ ） A. （ 5 ， 10 ） B. （ 6 ， 6 ） C. （ 10 ， 5 ） D. （ 7 ， 2 ） 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了 “三斜求 积术”， 即已知三角形三边长求三角形面 积的公式： 设三角形的三条边长分别为 a ， b ， c ， 则三角形的面积 S 可由公式 S＝ p （ p-a ）（ p-b ）（ p-c ） 姨 求得， 其中 p 为三角 形周长的一半， 这个公式也被称为海伦— 秦九韶公式 . 现有一个三角形的边长满足 a＝3 ， b＋c＝5 ， 则此三角形面积的最大值为 （ ） A. 3 2 B. 3 C. 7 姨 D. 3 11 姨 8. 已知不等式（ x＋y ） 1 x + a y y ( ≥9 对任意正实 数 x ， y 恒成立， 则正实数 a 的最小值为 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分 ， 有选错的得 第二章章末测试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 6 0 分 . 9. 设不等式 x 2 -2ax＋a＋2≤0 的解集为 A ， 若 A哿 ［ 1 ， 3 ］， 则实数 a 的可能取值是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 在数轴上， A （ x ）， B （ 1 ）， 且 AB＝2 ， 则 （ ） A. x＝3 或 -1 B. x＝-3 或 1 C. AB 的中点 C （ 2 ） 或 （ 0 ） D. AB 的中点 C （ -1 ） 或 （ 1 ） 11. 下列结论正确的是 （ ） A. 坌x∈R ， x 2 -x＋2>0 恒成立 B. 埚x∈R ， x 2 ＝2 C. “ 埚x∈R ， x 2 ＋1＝0 ” 的否定是 “ 埚x∈ R ， x 2 ＋1≠0 ” D. “ 坌x∈R ， 4x 2 >2x ” 的否定是 “ 埚x∈ R ， 4x 2 ≤2x ” 12. 若 0 <a <b ， 且 a ＋b ＝1 ， 则 在 1 2 ， a 2 ＋ b 2 ， 2ab ， a ， b 中 （ ） A. a 2 ＋b 2 >2ab B. a< 1 2 C. b< 1 2 D. b>a 2 ＋b 2 三、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 13. 不等式 x 2 -5|x|-6<0 的解集是 . 14. 若关于 x 的不等式 tx 2 -6x＋t 2 <0 的解集为 （ -∞ ， a ） ∪ （ 1 ， ＋∞ ）， 则 a 的值为 . 15. 已知 a ， b ， c ， d 均为实数 ， 有下列命 题： ① 若 ab>0 ， bc-ad<0 ， 则 c a - d b <0 ； ② 若 ab<0 ， c a - d b <0 ， 则 bc-ad>0 ； ③ 若 bc-ad<0 ， c a - d b >0 ， 则 ab<0. 其中