11-高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“等式与不等式”核心内容，涵盖命题真假判断、充要条件、二次不等式解法、均值不等式应用及实际问题建模等知识点。通过从基础概念到高考模拟题的梯度设计，搭建从等式性质到不等式综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于精选各地期中月考题及创新题型，如几何图形抽象不等式（直角三角形中线段关系推导不等式）、新定义游戏题（“*”运算判定胜负）、机器人成本利润应用题等。通过数学眼光观察现实问题抽象数量关系，数学思维进行逻辑推理与运算求解，数学语言建立函数模型解决实际问题。助力学生提升解题能力与核心素养，教师可直接用于课堂练习与专题复习，提高教学效率。

第二章 等式与不等式 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2025广东惠州期中]命题p:∀x∈R,ax2+2x+5>0为假命题的一个充分不必要条件是 ( ) A.a< 　　    B.a≤1　　    C.a≤ 　　    D.a≥      A     解析　由题意知¬p:∃x∈R,ax2+2x+5≤0是真命题,所以ax2+2x+5≤0在R上有解,当a=0时,原不等式为2x +5≤0,解得x≤- ,满足题意; 当a<0时,二次函数y=ax2+2x+5的图象开口向下,此时原不等式ax2+2x+5≤0在R上一定有解,满足题意; 当a>0时,若ax2+2x+5≤0在R上有解,则Δ=4-20a≥0,解得a≤ ,所以0<a≤ , 故命题p为假命题的充要条件为a≤ , 所以命题p为假命题的充分不必要条件可以是a< . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖南邵阳二中月考]关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0有且仅有3个正整数解,则实数a的取值范围是  ( ) A.{a|3<a<4}　　    B.{a|4<a≤5}　　     C.{a|3≤a<4}　　    D.{a|4≤a<5}     C     解析　由x2-(a+1)x+a≤0可得(x-1)(x-a)≤0. 当a=1时,不等式的解集为{1},不符合题意,舍去; 当a<1时,不等式的解集为{x|a≤x≤1},其正整数解至多有1个,不符合题意,舍去; 当a>1时,不等式的解集为{x|1≤x≤a},因为不等式有且仅有3个正整数解,故正整数解为1,2,3,所以3≤a< 4. 综上,实数a的取值范围是{a|3≤a<4}. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026湖南岳阳一中入学考试]已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长是关于 x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的两个根,则m等于 ( ) A.-3　　    B.5　　    C.5或-3　　    D.-5或3     A     解析　由直角三角形的三边关系可得AO2+BO2=25, 又由根与系数的关系可得AO+BO=-2m+1,AO·BO=m2+3,∴AO2+BO2=(AO+BO)2-2AO·BO=(-2m+1)2-2(m2+ 3)=25, 整理得m2-2m-15=0,解得m=-3或m=5. 又∵Δ≥0,∴(2m-1)2-4(m2+3)≥0(易错点), 解得m≤- ,∴m=-3. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026安徽马鞍山第二中学月考]已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集,则下列说法 正确的是 ( ) A.a2-b2≤4 B.a2+ ≥4 C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0 D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=4     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由于集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集,所以Δ=a2-4b=0,即a2=4b,又a>0,所以b>0. 对于A,a2-b2=4b-b2=-(b-2)2+4≤4,当且仅当b=2时等号成立,A正确. 对于B,a2+ =4b+ ≥2 =4,当且仅当4b= ,即b= 时等号成立,B正确. 对于C,若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2=-b<0,C错误. 对于D,不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,即不等式x2+ax+b-c<0的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4, 则x1+x2=-a,x1x2=b-c,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=a2-4(b-c)=4c=16,解得c=4,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026福建厦门第一中学月考]已知a>0,b>0,a+b=ab,则 ( ) A.a+b≥4　　    B.ab≤4 C.a+4b≥9　　    D. + ≥      ACD     解析　因为a+b=ab≤ ,所以(a+b)2-4(a+b)≥0,又a>0,b>0,所以a+b≥4,即ab≥4,当且仅当a=b=2时, 等号成立,故A正确,B错误; 由a+b=ab,得 + =1,所以a+4b=(a+4b)· =5+ + ≥5+2 =9,当且仅当 = ,即a=3,b= 时, 等号成立,故C正确.  + = + = - +1=3 + ,易知0< <1,所以 + ≥ ,当且仅当 = ,即a= ,b=3时,等号 成立,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025安徽马鞍山期中]已知x>0,y>0,且2x+2y+ + =9,则x+y的最大值为_________.     4     解析　∵2x+2y+ + =9,∴ + =9-2(x+y),∵(x+y)· =2+ + ≥2+2 =4,当且仅当x=y时,等号 成立, ∴(x+y)[9-2(x+y)]=-2(x+y)2+9(x+y)≥4, 即2(x+y)2-9(x+y)+4≤0,解得 ≤x+y≤4, 故x+y的最大值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2024上海奉贤期末]如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于斜边BC,且垂足为D,设BD,CD 的长度分别为a和b(a≠b),E是BC的中点,点B绕点E顺时针旋转90°后到达点F,过D点作DH垂直于AE,且 垂足为H.有以下三个命题: ①由图知AD<AE,即可以得到不等式 < ; ②由图知AH<AD,即可以得到不等式 < ; ③由图知FE<FD,即可以得到不等式 < . 以上三个命题是真命题的是________.(写出所有正确命题的序号) 　①②③     第1讲　描述运动的基本概念 解析　易得△ABD∽△CAD,故 = ,所以AD= ,易知AE= BC= , 所以由AD<AE可得 < ,故①正确; 在△ADE中,易知DE= ,所以DH= = = · , 易得△AHD∽△ADE,故 = ,所以AH= = = , 由AH<AD可得 < ,故②正确; 易知FE=BE= ,在Rt△DEF中,由勾股定理可得FD= = = , 由FE<FD可得 < ,故③正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[创新题·新定义][2025中国人大附中期中]小明和小强做一个数学游戏,规则如下:首先由小明和小强 各出一个实数a和b,满足ab≠1,然后由裁判对a和b进行两种数学运算: (1)乘法运算:a×b=ab; (2)“*”运算:a*b= . 若a×b=a*b,则判定小强获胜;若a×b≠a*b,则判定小明获胜. 现有下面三个结论: ①若小明和小强都出正数,则小明不可能获胜; ②若小明和小强都出负数,则小强有可能获胜; ③若小明出负数,则小强总能出一个正数使自己获胜. 其中正确结论的序号为_______. 　②③     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于①,若a=1,b=2,则a×b=2,a*b= =-3,此时a×b≠a*b,故小明能获胜,故①错误; 对于②,当a≠0时,令a×b=a*b,得ab= ,整理得关于b的方程ab2+ b+1=0,Δ= -4a, 当a=-1时,Δ=8>0,此时原方程为b2+2b-1=0,解得b=-1± , 所以当a=-1,b=-1- 时,a×b=a*b,故小强有可能获胜,故②正确; 对于③,当a≠0时,令a×b=a*b, 同②得ab2+ b+1=0,Δ= -4a, 因为a<0,所以Δ>0,则b= ,因为a<0,所以b1b2= <0,且 < -4a,所以 -  <0, 第1讲　描述运动的基本概念 取b= >0, 因此对任意的a<0,总存在正数b= ,使得a×b=a*b,故③正确. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026山东威海实验高级中学诊断考试]现有一人工智能企业生产制造人形机器人,每月的成本(单位: 万元)由两部分构成:①固定成本1 000万元;②材料成本 万元,x为每月生产的人形机器人的个 数. (1)该企业每月的产量为多少时,平均每个人形机器人的成本最低?最低为多少万元? (2)若每个人形机器人的售价为 万元,假设生产出来的每个人形机器人都能够被售出,则该企业 应如何制订生产计划,才能确保每月的利润不低于400万元? 附:利润=售价×销量-成本. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设平均每个人形机器人的成本为y万元,根据题意得 y= = + +10≥2 +10=30,当且仅当 = ,即x=100时取等号, 所以该企业每月的产量为100个时,平均每个人形机器人的成本最低,最低为30万元. (2)设月利润为W万元,则W=x -1 000-10x- = +13x-1 000, 令 +13x-1 000≥400,整理得x2+130x-14 000≥0,所以x≥70, 所以该企业每月生产人形机器人的个数不小于70,才能确保每月的利润不低于400万元. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025湖南怀化月考]我们学习了二元均值不等式:如果a>0,b>0,那么 ≥ ,当且仅当a=b时,等号 成立.利用均值不等式及其变形可以证明其他不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值. (1)对于三元均值不等式,请猜想:设a>0,b>0,c>0,则_______≤ ,当且仅当a=b=c时,等号成立(把 横线补全即可,不需要证明); (2)利用(1)中猜想的三元均值不等式证明: 当a>0,b>0,c>0时,(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc; (3)利用(1)中猜想的三元均值不等式求最值: 设a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)·(1-c)的最大值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)对照二元均值不等式,可以得到当a>0,b>0,c>0时, ≤ ,当且仅当a=b=c时,等号成立. (2)证明:由(1)可得当a>0,b>0,c>0时, ≥ , ∴ · ≥ · = =abc, 当且仅当a=b=c时,等号成立, ∴(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc. (3)∵a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,∴1-a=b+c>0,1-b=a+c>0,1-c=a+b>0, ∴(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)≤ = = = ,当且仅当b+c=a+c= a+b,即a=b=c= 时取等号, 故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 $