第一章 集合与常用逻辑用语章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步练习（人教B版）

一、 单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 U={1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， A={1 ， 3 ， 5} ， B={2 ， 3 ， 5} ， 则图中阴影部分表 示的集合的真子集的个 数有 （ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知集合 S={s｜s=2n+1 ， n∈Z} ， T={t｜t=4n+ 1 ， n∈Z} ， 则 S∩T= （ ） A. 芰 B. S C. T D. Z 3. 若 A={1 ， 4 ， x} ， B={1 ， x 2 } 且 B哿A ， 则 x= （ ） A. ±2 B. ±2 或 0 C. ±2 或 1 或 0 D. ±2 或 ±1 或 0 4. 王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人， 被誉 为 “七绝圣手”， 其 《从军行》 传诵至今： “青海长云暗雪山， 孤城遥望玉门关 . 黄沙 百战穿金甲， 不破楼兰终不还 . ” 由此推 断， 最后一句 “攻破楼兰” 是 “返还家 乡” 的 （ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 定义集合运算： A*B={z｜z=x 2 （ y-1 ）， x∈A ， y∈B} . 设 A={-1 ， 1} ， B={0 ， 2} ， 则集合 A*B 中的所有元素之和为 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 对于任意实数 x ， 〈 x 〉表示不小于 x 的最小 整数， 例如〈 1.2 〉 =2 ， 〈 -1.2 〉 =-1 ， 则 “ ｜x- y｜<1 ” 是 “〈 x 〉 = 〈 y 〉” 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题 “ 埚x∈R ， 4x 2 + （ a-2 ） x+ 1 4 ≤0 ” 是假命题， 则实数 a 的取值范围为 （ ） A. （ -∞ ， 0 ） B. ［ 0 ， 4 ］ C. ［ 4 ， +∞ ） D. （ 0 ， 4 ） 8. 由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪 . 直到 1872 年， 德国数学家戴德金 从连续性的要求出发， 用有理数的 “分 割” 来定义无理数 （史称戴德金分割）， 并把实数理论建立在严格的科学基础上， 才结束了无理数被认为 “无理” 的时代， 也结束了持续 2 000 多年的数学史上的第 一次大危机 . 所谓戴德金分割， 是指将有 理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N ， 且满足 M∪N=Q ， M∩N=芰 ， M 中的 每一个元素都小于 N 中的每一个元素 ， 第一章章末测试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第一章章末测试卷 A B U 第 1 题图 1 高 中 数 学 必 修 第一册 （人教 B 版） 精编版 则称 （ M ， N ） 为戴德金分割 . 试判断 ， 对于任一戴德金分割 （ M ， N ）， 下列选 项中， 不可能成立的是 （ ） A. M 没有最大元素， N 有一个最小元素 B. M 没有最大元素， N 也没有最小元素 C. M 有一个最大元素， N 有一个最小元素 D. M 有一个最大元素， N 没有最小元素 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分 . 9. 设非空集合 P ， Q 满足 P∩Q=Q ， 且 P≠ Q ， 则下列选项中错误的是 （ ） A. 坌x∈Q ， 有 x∈P B. 埚x∈P ， 使得 x埸Q C. 埚x∈Q ， 使得 x埸P D. 坌x埸Q ， 有 x埸P 10. 若集合 A 具有以下性质： ①0∈A ， 1∈ A ； ② 若 x ， y∈A ， 则 x-y∈A ， 且 x≠0 时， 1 x ∈A. 此时称集合 A 是 “完美集” . 下列说法正确的是 （ ） A. 集合 B={-1 ， 0 ， 1} 是 “完美集” B. 有理数集 Q 是 “完美集” C. 设集合 A 是 “完美集”， x ， y∈A ， 则 x+y∈A D. 设集合 A 是 “完美集”， 若 x∈A ， 则 x 2 ∈A 11. 定义 A-B={x｜x∈A ， 且 x埸B} ， A*B= （ A- B ） ∪ （ B-A ） 叫作集合的对称差 . 若集合 A={y ｜y=x+2 ， -1≤x≤3} ， B= y y= 2 x x ， 1 5 ≤x≤ ≤ 1 ， 则以下说法正确的是 （ ） A. B= ［ 2 ， 10 ］ B. A-B= ［ 1 ， 2 ）