第十章 复数-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册随堂练习（人教B版）

随堂练习 1. 复数（ 2- 3 姨 ） i 的实部是 （ ） A. 2 B. - 3 姨 C. 2- 3 姨 D. 0 2. 若 a ， b∈R ， i 是虚数单位， 且 b＋ （ a-2 ） i＝1＋i ， 则 a＋b 的值 为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知复数 z＝a 2 ＋ （ 2a＋3 ） i （ a∈R ） 的实部大于虚部， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A. -1 或 3 B. {a|a>3 或 a<-1} C. {a|a>-3 或 a<1} D. {a|a>3 或 a＝-1} 第十章 复 数 10.1 复数及其几何意义 10.1.1 复数的概念 13 新课程能力培养 4. 已知 （ 2x-1 ） ＋i＝-yi 2 - （ 3-y ） i ， 其中 x ， y∈R ， 则 x＝ ， y＝ . 5. 如果（ m 2 -1 ） + （ m 2 -2m ） i>1 ， 则实数 m 的值为 . 14 随堂练习 1. 复数 z=1-4i 的共轭复数是 （ ） A. 1+4i B. -4+i C. -1+4i D. -1-4i 2. 复数 z=a+bi （ a ， b∈R ） 在复平面内对应的点为 Z （ a ， b ）， 若 |z|≤1 ， 则点 Z 的轨迹是 （ ） A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 单位圆以及圆内的部分 3. 在复平面内， 复数 6+5i ， -2+3i 对应的点分别为 A ， B. 若 C 为线段 AB 的中点， 则点 C 对应的复数是 （ ） A. 4+8i B. 8+2i C. 2+4i D. 4+i 4. 已知复数 z=a+ 3 姨 i 在复平面内对应的点位于第二象限， 且 |z|=2 ， 则复数 z 等于 （ ） A. -1+ 3 姨 i B. 1+ 3 姨 i C. -1+ 3 姨 i 或 1+ 3 姨 i D. -2+ 3 姨 i 5. 若复数 x=sinθ- 3 5 + cosθ- 4 5 5 & i （ θ∈R ） 是纯虚数， 则 cosθ+ 10.1.2 复数的几何意义 15 新课程能力培养 icos2θ 的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 设 z= （ 1+i ） sinθ- （ 1+icosθ ）对应的点在直线 x+y+1=0 上， 则 tanθ 的值为 ， 若 θ∈ 0 ， 仔 2 2 # ， 则 z= . 16 随堂练习 1. 若复数 z 满足 z+i-3=3-i ， 则 z 等于 （ ） A. 0 B. 2i C. 6 D. 6-2i 2. 已知复数 z 满足 1-z=2+i ， 则 |z|= （ ） A. 10 姨 B. 5 姨 C. 3 姨 D. 2 姨 3. 若 z 1 =2+i ， z 2 =3+ai （ a∈R ）， 且 z 1 +z 2 所对应的点在实轴上， 则 a 的值为 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 4. A ， B 分别是复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点， O 是原点， 若 |z 1 ＋z 2 |＝|z 1 -z 2 | ， 则 △AOB 一定是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10.2 复数的运算 10.2.1 复数的加法与减法 17 新课程能力培养 5. 复数 z 满足 |z-2+i|=1 ， 则 |z| 的最大值是 （ ） A. 5 姨 B. 6 姨 C. 5 姨 +1 D. 5 姨 -1 18 随堂练习 z 2 1. 设 a 是实数， 且 a 1+i + 1+i 2 是实数， 则 a 等于 （ ） A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 2. 复数 5 3+4i 的共轭复数为 （ ） A. 3＋4i B. 3-4i C. 3 5 ＋ 4 5 i D. 3 5 - 4 5 i 3. 设复数 z 1 ＝2-i ， z 2 ＝1-3i ， 则复数 i z 1 ＋ 5 的虚部等于 . 4. 若复数 z 满足 z （ 1＋i ） ＝1-i （ i 是虚数单位）， 则其共轭复数 z＝ . 10.2.2 复数的乘法与除法 19 新课程能力培养 5. 计算： 2 姨 2 - 2 姨 2 2 #i 28 ＋ （ 10＋i 29 ） - 2 3 姨 -i 1+2 3 姨 i . 20 随堂练习 1. 两个复数 z 1 ， z 2 的模与辐角分别相等 ， 是 z 1 ＝z 2 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2. 复数 -2 （ sin10°＋icos10° ）的三角形式为 （ ） A. -2