9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第九章 解三角形 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 如图所示， 两座灯塔 A 和 B 与海岸 观察站 C 的距离相等， 灯塔 A 在观察站南 偏西 40° 方向上 ， 灯塔 B 在观察站南偏东 60° 方向上， 则灯塔 A 在灯塔 B 的 （ ） A． 北偏东 10° 方 向上 B． 北偏西 10° 方 向上 C． 南偏东 80° 方向上 D． 南偏西 80° 方向上 2. 一架直升机在 300 m 高度处进行测 绘， 测得一塔顶与塔底的俯角分别是 30° 和 60° ， 则塔高为 （ ） A. 200 m B. 100 3 姨 m C. 200 3 姨 m D. 100 m 3. 已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 2 km ， 灯塔 A 在观测站 C 的 北偏东 25° ， 灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 35° ， 则灯塔 A 与 B 之间的距离为 （ ） A. 2 km B. 2 2 姨 km C. 2 3 姨 km D. 4 km 4. （多选 ） 某人在 A 处向正东方向走 x km 后到达 B 处， 他向右转 150° ， 然后朝 新方向走 3 km 到达 C 处， 结果他离出发点 恰好 3 姨 km ， 那么 x 的值为 （ ） A. 3 姨 B. 2 3 姨 C. 3 3 姨 D. 3 5. （多选） 甲、 乙两楼相距 20 m ， 从乙 楼底仰望甲楼顶的仰角为 60° ， 从甲楼顶望 乙楼顶的俯角为 30° ， 则下列说法正确的有 （ ） A. 甲楼的高度为 20 3 姨 m B. 甲楼的高度为 10 3 姨 m C. 乙楼的高度为 40 3 姨 3 m D. 乙楼的高度为 10 3 姨 m 二、 填空题 6. 如图， 在离地面高 400 m 的热气球 上， 观测到山顶 C 处的仰角为 15° ， 山脚 A 处的俯角为 45° ， 已知 ∠BAC=60° ， 则山的 高度 BC= m. 7. 小王骑电动自行车以 24 km/h 的速度 沿着正北方向行驶， 在点 A 处望见电视塔 S 在北偏东 30° 的方向上， 20 min 后到点 B 处 望见电视塔 S 在北偏东 75° 的方向上， 则小王 在点 B 处时与电视塔 S 的距离是 km. 8. 小明去海边钓鱼， 将鱼竿 AB 摆成如 图所示的样子 . 已知鱼竿 AB=4.2 m ， 海平面 EC 距地面 AM 相差 0.9 m ， 鱼竿甩出后 BC ， CD 均为钓鱼线， 鱼线共长为 5 m ， 鱼竿尾端 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 M A B C D 45° 15° 60° 40° 60° A B C 西 南 D 第 6 题图 第 1 题图 11 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 离岸边 0.3 m ， 即 AM=0.3 m ， 假设水下钓鱼 线 CD 与海平面垂直， 水面上钓鱼海水线 BC 与海平面夹角为 45° ， 鱼竿与地面的夹角为 30° ， 则鱼钩 D 到岸边的距离为 m. （结果保留两位小数， 3 姨 ≈1.732 ） 三、 解答题 9. 为了测出图 中草坪边缘 A ， B 两点间的距离， 找 到草坪边缘的另外 两个点 C 与 D （ A ， B ， C ， D 四点共面）， 测得 AC=1.6 m ， CD= 2 m ， BD=1.8 m ， 已知 cos∠BDC=- 7 姨 4 ， tan∠ACD=3 7 姨 . （ 1 ） 求 △ACD 的面积； （ 2 ） 求 A ， B 两点间的距离 . 10. 甲、 乙两艘救助船所在位置分别为 B ， C ， 且 B ， C 相距 1 n mile ， 经测量求救 信号发出的位置 A 与这两船构成的角度为 α （顶点为 A ）， 救助船甲与救助船乙及求救信 号发出的位置 A 所构成的角度为 β （角的顶 点为 B ） ， α= 1 2 β ， 可以判断三者构成的 △ABC 是锐角三角形， 求求救信号发出的位 置 A 与救助船乙的距离的取值范围 . 提 升 练 习 11. （ 2020 ·武汉模拟 ） 珠穆朗玛峰是印度洋板块和 亚欧板块碰撞挤压形成的 . 这种挤压一直在进行， 珠穆 朗玛峰的高度也一直在变 化 . 由于地势险峻， 气候恶劣， 通常采用人 工攀登的方式为珠峰 “量身高” . 攀登者们 肩负高精度测量仪器， 采用了分段测量的方 法， 从山脚开始， 直到到达山顶， 再把所有 的高度差累加， 就会得到珠峰的高度 . 2020 年 5 月， 中国珠峰高程测量登山队 8 名队员 开始新一轮的珠峰测量工作 . 如图， 在测量 过程中， 已知竖立在 B 点处的测量觇标高 10 m ， 攀登者们在 A 处测得到觇标底点 B 和顶点 C 的