9.1 正弦定理与余弦定理-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

第九章 解三角形 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 在 △ABC 中 ， a=7 ， c=5 ， 则 sinA ∶ sinC 的值是 （ ） A. 7 5 B. 5 7 C. 7 12 D. 5 12 2. 在 △ABC 中， 已知 3 姨 AC= 2 姨 BC ， 且 A= π 3 ， 则 C= （ ） A. π 4 B. 5π 12 C. π 3 D. 7π 12 3. 在 △ABC 中， 已知 AB= 2 姨 AC ， B= 30° ， 则 C= （ ） A. 45° B. 15° C. 45° 或 135° D. 15° 或 105° 4. （多选） 在 △ABC 中， B=45° ， AB= 10 ， 可使得 ∠C 有两个不同取值的 AC 的长 度是 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 在 △ABC 中， 内角 A ， B ， C 的对边 分别为 a ， b ， c ， 且 a= 2 姨 ， c= 5 姨 ， B= 30° ， 则 △ABC 的面积为 （ ） A. 30 姨 2 B. 10 姨 4 C. 10 姨 2 D. 30 姨 4 二、 填空题 6. 在 △ABC 中， 内角 A ， B ， C 所对应 的边分别是 a ， b ， c ， 若 b=4a ， B=60° ， 则 sinA= . 7. 在 △ABC 中 ， 若 bsinA =asinC ， 则 △ABC 的形状是 . 8. 在 △ABC 中， 角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c ， 若 sin C 2 = 5 姨 5 ， 且 2B=A+ C ， 则 a c = . 三、 解答题 9. 锐角 △ABC 内角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c. 已知 2b-a=2c · cosA ， 求 C. 9.1 正弦定理与余弦定理 9.1.1 正弦定理 第九章 解三角形 第 1课时 1 练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 10. 在 △ABC 中， 角 A ， B ， C 所对边分 别为 a ， b ， c ， 且 btanA= （ 2c-b ） tanB. （ 1 ） 求 A ； （ 2 ） 若向 量 m = （ cosB ， 2cosA ） ， n = 0 ， cos 2 C 2 2 # ， 求 |m-2n| 的取值范围 . 提 升 练 习 11. 已知 △ABC 中， a＝x ， b＝2 ， B＝45° ， 若三角形有两解， 则 x 的取值范围是 （ ） A. x>2 B. x<2 C. 2<x<2 2 姨 D. 2<x<2 3 姨 12. 在 △ABC 中 ， A ＝60° ， BC ＝3 ， 则 △ABC 的两边 AC＋AB 的取值范围是 （ ） A. ［ 3 3 姨 ， 6 ］ B. （ 2 ， 4 3 姨 ） C. （ 3 3 姨 ， 4 3 姨 ］ D. （ 3 ， 6 ］ 13. （多选） 以下关于正弦定理或其变 形正确的有 （ ） A. 在 △ABC 中， a ∶ b ∶ c=sinA ∶ sinB ∶ sinC B. 在 △ABC 中， 若 sin2A=sin2B ， 则 a=b C. 在 △ABC 中， A>B 是 sinA>sinB 的充 分不必要条件 D. 在 △ABC 中， a sinA = b+c sinB+sinC 14. 在 △ABC 中， AB=5 ， BC=4 ， CA=3 ， D 为 AB 边上的中点， 则 △ACD 与 △BCD 的 外接圆的面积之比为 . 15. （ ☆ ） 在 △ABC 中， A ， B ， C 的对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 a≠b ， a 2 +b 2 a 2 -b 2 = sin （ A+B ） sin （ A-B ） . （ 1 ） 求 C 的值； （ 2 ） 求 sinA+sinB+sinC cosA+cosB+cosC 的取值范围 . 2 第九章 解三角形 练 基 础 练 习 一、 选择题 1. 在 △ABC 中， 角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c ， 若 a=3c ， sinC= 1 5 ， 则 sinA= （ ） A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 2. 在 △ABC 中， 若 acosB=c ， 则 △ABC 的形状是 （ ） A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 3. 在 △ABC 中， 若满足 a b = sin π 2 + " # B cos （ 2π-A ） ， 则该三角形的形状为 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三