第十章 复数章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. （ 1+i ）（ 2-i ） = （ ） A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i 2. 若复数 （ 2a+i ）（ 1+i ） （ i 为虚数单位） 在 复平面内所对应的点在虚轴上， 则实数 a 为 （ ） A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 3. 在复平面内， 复数 -2+3i 3-4i （ i 是虚数单位） 所对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 设 z 1 ＝ 2-i 2+i ， z 2 ＝ （ 1＋i ）（ 1－i ）， z＝z 1 ＋z 2 ， 则 z＝ （ ） A. 3－ 4 5 i B. 3 5 ＋ 4 5 i C. 13 4 － 4 5 i D. 13 5 ＋ 4 5 i 5. 若 z=-1+ 3 姨 i ， 则 z zz-1 = （ ） A. -1+ 3 姨 i B. -1- 3 姨 i C. - 1 3 + 3 姨 3 i D. - 1 3 - 3 姨 3 i 6. 在复平面内， 复数 ω=- 1 2 + 3 姨 2 i 对应的 向量为 O "# A ， 复数 ω 2 对应的向量为 O "O B . 那 么向量 A "O B 对应的复数是 （ ） A. 1 B. -1 C. 3 姨 i D. - 3 姨 i 7. 若 1+ 2 姨 i 是关于 x 的实系数方程 x 2 +bx+ c=0 的一个复数根， 则 （ ） A. b=2 ， c=3 B. b=2 ， c=-1 C. b=-2 ， c=-1 D. b=-2 ， c=3 8. 设 △ABC 的两个内角 A ， B 所对的边分别 为 a ， b ， 复数 z 1 =a+bi ， z 2 =cosA+icosB ， 若 复数 z 1 · z 2 在复平面上对应的点在虚轴上， 则 △ABC 是 （ ） A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分， 在每小题给出的四个选 项中， 有多项符合题目要求， 全部选对 的得 5 分， 部分选对的得 3 分， 有选错 的得 0 分 . 9. 已知复数 z=a+bi （ a ， b∈R ， i 为虚数单 位）， 且 a+b=1 ， 下列命题正确的是 （ ） A. z 不可能为纯虚数 B. 若 z 的共轭复数为 z ， 且 z=z ， 则 z 是 实数 C. 若 z=｜z｜ ， 则 z 是实数 第十章章末测试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第十章章末测试卷 5 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 D. ｜z｜ 可以等于 1 2 10. 已知虚数 z 满足 ｜2z+5｜=｜z+10｜ ， 下列结论 正确的是 （ ） A. 虚数 z 对应的点在某个圆上 B. 虚数 z 对应的点在某条直线上 C. 当实数 m=5 时， z m + m z 为实数 D. 若 （ 1-2i ） z 在复平面内对应的点在直 线 y=x 上， 则复数 z= 10 姨 2 - 3 10 姨 2 i 11. 已知复数 z=1+i ， 则下列命题中正确的是 （ ） A. ｜z｜= 2 姨 B. z=1-i C. z 的虚部为 i D. z 在复平面上对应点在第一象限 12. 已知 z 1 与 z 2 是共轭虚数， 以下 4 个命题 一定正确的是 （ ） A. z 2 1 <｜z 2 ｜ 2 B. z 1 z 2 =｜z 1 z 2 ｜ C. z 1 +z 2 ∈R D. z 1 z ∈R 三、 填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 13. 下列说法中正确的是 （填序号） . ① 若 （ 2x-1 ） +i=y- （ 3-y ） i ， 其中 x∈R ， y埸R ， 则必有 2x-1=y ， 1=- （ 3-y ） 2 2 ； ②2+i>1+i ； ③ 虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④ 若一个数是实数， 则其虚部不存在； ⑤ 若 z= 1 i ， 则 z 3 +1 对应的点在复平面内 的第一象限 . 14. 设 z＝1＋i （ i 为虚数单位 ）， 则 2 z ＋z 2 等 于 . 15. 设复数 a+bi （ a ， b∈R ） 的模为 3 姨 ， 则 （ a+bi ）（ a-bi ） = . 16. 设 i 为虚数单位， 给定复数 z= （ 1+i ） 4 1+i ， 则 z 的虚部为 ， ｜z｜ . 四、 解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分 . 解