第十一章 立体几何初步章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 关于直线 a ， b ， l 以及平面 α ， β ， 下面结 论中正确的是 （ ） A. 若 a∥α ， b∥α ， 则 a∥b B. 若 a∥α ， b⊥a ， 则 b⊥α C. 若 a⊥α ， a∥β ， 则 α⊥β D. 若 a奂α ， b奂α ， 且 l⊥a ， l⊥b ， 则 l⊥α 2. 利用斜二测画法画平面内一个三角形的直 观图得到的图形还是一个三角形， 那么直 观图三角形的面积与原来三角形面积的比 是 （ ） A. 2 姨 4 B. 3 姨 4 C. 2 姨 2 D. 3 姨 2 3. 如图， 在正方体 ABCD鄄 A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是底面 ABCD 的中心 ， B 1 H⊥ D 1 O ， H 为 垂 足 ， 则 B 1 H 与平面 AD 1 C 的位 置关系是 （ ） A. 垂直 B. 平行 C. 斜交 D. 以上都不对 4. 在以棱长为 a 的正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F ， M 分别是 AB ， AD ， AA 1 的中 点， 又 P ， Q 分别在棱 A 1 B 1 ， A 1 D 1 上， 且 A 1 P=A 1 Q=m （ 0<m<a ）， 设平面 MEF∩ 平 面 MPQ=l ， 则下列结 论中不成立的是 （ ） A. l∥ 平面 BDD 1 B 1 B. l⊥MC C. 当 m= a 2 时 ， 平面 MPQ⊥ 平面 MEF D. 当 m 变化时， 直线 l 的位置不变 5. 在一个锥体中， 作平行于底面的截面， 若 这个截面面积与底面面积之比为 1 ∶ 3 ， 则 锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 （ ） A. 1 ∶ 3 姨 B. 1 ∶ 9 C. 1 ∶ 3 3 姨 D. 1 ∶ （ 3 3 姨 －1 ） 6. 蹴鞠 （如图所示）， 又名蹴 球、 蹴圆、 筑球、 踢圆等， 蹴有用脚蹴、 踢、 蹋的含 义 ， 鞠最早系外包皮革 、 内实米糠的球 . 因而蹴鞠就 是指古人以脚蹴、 蹋、 踢皮球的活动， 类 似今日的足球 . 蹴鞠已作为非物质文化遗 产经国务院批准列入第一批国家非物质文 化遗产名录， 已知某鞠的表面上有四个点 A ， B ， C ， D ， 满足 AB＝CD＝5 ， BD＝AC＝ 6 ， AD＝BC＝7 ， 则该鞠的表面积为 （ ） A. 55π B. 60π C. 63π D. 68π 7. 在长方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB=2 ， BC= 第十一章章末测试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 O H A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 第 3 题图 A 1 B 1 C 1 D 1 P Q M F E A B C D 第 4 题图 第 6 题图 8 4 ， AA 1 =4 3 姨 . 过 BC 的平面分别交线段 AA 1 ， DD 1 于 M ， N 两点 ， 四边形 BCNM 为正方形， 则异面直线 D 1 M 与 BD 所成角 的余弦值为 （ ） A. 14 姨 14 B. 21 姨 14 C. 14 姨 4 D. 4 35 姨 35 8. 如图为某水晶工艺品示意图， 该工艺品由一个半径为 R 的 大球放置在底面半径和高均 为 R 的圆柱内， 球与圆柱下 底面相切， 为增加观赏效果， 设计师想在 圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实 心小球， 且满足小球恰好与圆柱底面、 圆 柱侧面及大球都相切， 则该工艺品最多可 放入小球的个数为 （ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的 得 5 分 ， 部分选对的得 2 分 ， 有选错 的得 0 分 . 9. 正方体的截面可能是 （ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 正六边形 10. 如图 ， 在三棱柱 ABC鄄 A 1 B 1 C 1 中 ， 侧棱 AA 1 ⊥ 底面 A 1 B 1 C 1 ， 底面三角 形 A 1 B 1 C 1 是正三角形 ， E 是 BC 的中点 ， 则下 列叙述不正确的是 （ ） A. CC 1 与 B 1 E 是异面直线 B. AC⊥ 平面 ABB 1 A 1 C. AE 与 B 1 C 1 为异面直线且 AE⊥B 1 C 1 D. A 1 C 1 ∥ 平面 AB 1 E 11. 如图 ， AB 是 ⊙O 的直 径， VA