第九章 解三角形章末测试卷-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

一、 选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. △ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， 若 A=105° ， B=45° ， b=2 2 姨 ， 则 c 等于 （ ） A. 1 B. 2 姨 C. 3 姨 D. 2 2. 在 △ABC 中 ， AC=3 ， BC= 7 姨 ， AB=2 ， 则 △ABC 的面积为 （ ） A. 2 3 姨 B. 3 3 姨 2 C. 26 姨 2 D. 3 2 3. 在 △ABC 中， a ， b ， c 分别是 A ， B ， C 的 对边 . 若 b 2 =ac ， 且 a 2 + 3 姨 bc=c 2 +ac ， 则 A 的大小是 （ ） A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 4. 在 △ABC 中 ， 如 果 A =30° ， a =1 ， 则 a+b-c sinA+sinB-sinC 等于 （ ） A. 2 B. 1 2 C. 3 姨 D. 3 姨 2 5. 刘徽是我国魏晋时期著名的数学家， 他编 著的 《海岛算经》 中有一问题： “今有望 海岛， 立两表齐， 高三丈， 前后相去千 步， 令后表与前表相直 . 从前表却行一百 二十三步， 人目著地取望岛峰， 与表末参 合 . 从后表却行百二十七步， 人目著地取 望岛峰， 亦与表末参合 . 问岛高几何 . ” 意 思是： 为了测量海岛高度， 立了两根表， 高均为 5 步， 前后相距 1000 步， 令后表 与前表在同一直线上 ， 从前表退行 123 步 ， 人恰观测到岛峰 ， 从后表退行 127 步， 也恰观测到岛峰， 则岛峰的高度为 （ ） （注： 3 丈 =5 步， 1 里 =300 步） A. 4 里 55 步 B. 3 里 125 步 C. 7 里 125 步 D. 6 里 55 步 6. 设锐角 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分 别为 a ， b ， c ， 若 B=2A ， 则 b+c a 的取值范 围是 （ ） A. （ 2 姨 +1 ， 3 姨 +2 ） B. （ 2 姨 +1 ， 3 ） C. （ 3 ， 3 姨 +2 ） D. （ 3 ， +∞ ） 7. 在 △ABC 中， 角 A ， B ， C 所对的边分别 为 a ， b ， c ， 若 sinBsinC = 3 姨 sinA ， △ABC 的面积为 3 3 姨 2 ， a+b=3 3 姨 ， 则 c= （ ） A. 3 B. 21 姨 或 3 姨 C. 21 姨 D. 21 姨 或 3 8. 在 △ABC 中， 内角 A ， B ， C 的对边分别 为 a ， b ， c ， 若 c （ acosB-bcosA ） =16 ， a+ b=8 ， C=60° ， 则 c 的值等于 （ ） 第九章章末测试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第九章章末测试卷 1 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 A. 19 姨 B. 3 2 姨 C. 17 姨 D. 4 二、 多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分， 在每小题给出的四个选 项中， 有多项符合题目要求， 全部选对 的得 5 分 ， 部分选对的得 2 分 ， 有选 错的得 0 分 . 9. 已知 A ， B ， C 是 △ABC 的三个内角， 下 列结论一定成立的有 （ ） A. sin （ B+C ） =sinA B. cos （ A+B ） =cosC C. 若 A>B ， 则 sinA>sinB D. 若 sin2A=sin2B ， 则 △ABC 是等腰三角形 10. 已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分 别为 a ， b ， c ， 根据下列条件解三角形， 有两解的是 （ ） A. a= 2 姨 ， b=2 ， B=120° B. a=2 ， b= 3 姨 ， B=45° C. b=3 ， c= 3 姨 ， B=60° D. a=2 3 姨 ， b= 10 姨 ， B=60° 11. 如图， 已知直线 l 过 △ABC 的重心 G （三 条中线的交点 ）， 与 边 AB ， AC 交于点 P ， Q ， 且 A A$ P =λA A$ B ， A A$ Q =μA A$ C ， 直线 l 将 △ABC 分成两部分， 分别为 △APQ 和四 边形 PQCB ， 其对应的面积依次记为 S △APQ 和 S 四边形 PQCB ， 则以下结论正确的 是 （ ） A. λ+μ= 4 3 B. 1 λ + 1 μ =3 C. S 四边形 PQCB S △APQ 的最大值为 5 4 D.