11.1 空间几何体-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第四册 （人教 B 版） 精编版 基 础 练 习 一、 选择题 1. 下列四个长方体中， 可由图中的纸板 沿虚线折成的是 （ ） 2. 用斜二测画法画水平放置的平面图形 直观图时， 下列结论中正确的是 （ ） A. 平行的线段在直观图中仍然平行 B. 相等的线段在直观图中仍然相等 C. 相等的角在直观图中仍然相等 D. 正方形在直观图中仍然是正方形 3. 如图所示， △A′B′C′ 是水平放置的 △ABC 的直 观 图 ， 已 知 ∠A′ B′ C′ = 90° ， 且 A′B′=B′C′ ， 则原 图中的 △ABC 是 （ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 用斜二测画法画水平放置的平面图形 的直观图时， 有下列结论： ① 三角形的直观图是三角形； ② 平行四 边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直 观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形 . 其中， 正确结论的序号是 （ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 5. 如图， 已知四边形 ABCD 的直观图是 一个边长为 1 的正方形， 则原图形的周长和 面积分别为 （ ） A. 2 2 姨 ， 4 B. 6 ， 4 2 姨 C. 8 ， 2 2 姨 D. 4 2 姨 +2 ， 6 2 姨 6. （多选） 已知一个水平放置的正方形 用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边 形， 其中有一条边长为 2 ， 则该正方形的面 积可能是 （ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 二、 填空题 7. 水平放置的 △ABC 的直观图如图所 示， 已知 A′C′＝3 ， B′C′ ＝2 ， 则原图形中 AB 边 上 中 线 的实际长度为 . 8. 根据斜二测画法， 位于平面直角坐标 11.1 空间几何体 11.1.1 空间几何体与斜二测画法 第十一章 立体几何初步 第 1 题图 A B C D A′ B′ C′ x′ y′ 第 3 题图 第 5 题图 A′ B′ C′ x′ y′ 135° 第 7 题图 A′ C′ B′ x′ y′ O′ D′ 32 第十一章 立体几何初步 练 系 xOy 中的点 M （ 4 ， 4 ） 和点 N （ 6 ， 4 ） 在直 观图中的对应点是 M′ 和 N′ ， 则线段 M′N′ 的 长为 . 9. 如图所示 ， 矩形 A′B′C′D′ 是水平放置的平 面四边形 ABCD 的直观 图， 其中 A′B′=3 ， A′D′= 1 ， 则原图形是 （填最准确形状） 形， 原图形的面积为 . 三、 解答题 10. 用斜二测画法画出如图所示水平放 置的直角梯形的直观图， 并求出直观图的面 积 ， 其中 OA∥BC ， OA⊥OC ， OA＝OC＝2 ， BC＝1. 提 升 练 习 11. 下列说法正确的是 （ ） A. 互相垂直的两条直线的直观图仍然 是互相垂直的两条直线 B. 梯形的直观图可能是平行四边形 C. 矩形的直观图可能是梯形 D. 正方形的直观图可能是平行四边形 12. 如图所示是水平放 置的三角形的直观图， 点 D 是 △ABC 中 BC 边的中 点， AB ， BC 分别与 y′ 轴、 x′ 轴平行， 则原三角形中三条线段 AB ， AD ， AC 中 （ ） A. 最长的是 AB ， 最短的是 AC B. 最长的是 AC ， 最短的是 AB C. 最长的是 AB ， 最短的是 AD D. 最长的是 AC ， 最短的是 AD 13. （多选） 在下列选项中， 利用斜二测 画法， 边长为 1 的正 △ABC 的直观图是全等 三角形的是 （ ） 14. 有一块多边形的 菜地 ， 它的水平放置的 平面图形 ABCD 用斜二 测画法画出的直观图是 直角梯形 （如图所示 ）， 其中 ∠A′B′C′=45° ， A′B′= 2 姨 ， A′D′=1 ， D′C′⊥B′C′ ， 则原菜地的面积为 . 15. 正 △ABC 的边长为 2 cm ， 如图 ， △A′B′C′ 为其水平放置的直观图， O′ 为 A′B′ 的中点， 求 △A′B′C′ 的周长 . A′ B′ C′ x′ y′ D′ 第 9 题图 O A B C 第 10 题图 O′ x′ y′ D A B C 第 12 题图 x y O （ A ） C B x y O （ B ） C A x y O （ A ） C B A x C B y O x y O （ A ） C B A x y O C B x y O （ A ） C B x y O （ A ） C B A B C D A′ B′ C′（O′ ） x′ y′ D′ 第 14 题图 A′ B′ C′ O′ x′ y′ 第 15 题图 33 练 高 中