河北省保定市保定市部分高中2024届高三上学期开学数学试题

高三数学考试 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数z的虚部为1，且，则z＝（ ） A. B. C. D. 3. 若，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线C：的顶点为O，经过点，且F为抛物线C的焦点，若，则p＝（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一个封闭的圆锥形容器内装水若干，如图①所示，锥体内的水面高度为，将锥顶倒置，如图②所示，水面高度为，已知该封闭的圆锥形容器的高为h，且，忽略容器的厚度，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等差数列前项和为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ） 注：同比增长率=（今年月销售额一去年同期月销售额）÷去年同期月销售额． A. 2023年1月至6月的月销售额的极差为8 B. 2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8 C. 2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5 D. 2022年5月的月销售额为10万元 10. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是偶函数 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为10的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，以筒车的中心为原点，线段所在的直线分别为轴建立如图所示的直角坐标系（为圆上的点），分别用表示秒后两点的纵坐标，则下列叙述正确的是（ ） A. 将函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象 B. 函数的最大值为50 C. 函数在上单调递减 D. 当时，不等式 12. 如图，在正方体中，，点分别为中点，点满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四面体的体积为定值 B 若，则平面 C. 平面截正方体所得的截面的周长为 D. 若，则四面体外接球的表面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，若，则______. 14. 位于数轴上的粒子A每次向左或向右移动一个单位长度，若前一次向左移动一个单位长度，则后一次向右移动一个单位长度的概率为，若前一次向右移动一个单位长度，则后一次向右移动一个单位长度的概率为，若粒子A第一次向右移动一个单位长度的概率为，则粒子A第二次向左移动的概率为______. 15. 已知实数满足，则的最大值为_________． 16. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线与交于两点（点A在第一象限），延长交于点，若，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知为正项等比数列，记为数列的前项和，，. （1）求的通项公式； （2）求. 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求外接圆的面积； （2）记内切圆的半径为，若，求的面积． 19. “摸奖游戏”是商场促销最为常见形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表. 所取球的情况 球同色 三球均不同色 其他情况 所获得的积分 100 60 0 （1）设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的分布列和期望； （2）记甲在这次游戏获得0积分为事