1.1.1直线的斜率小练习-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.1.1直线的斜率小练习 一、单项选择题 1. 已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于1，则实数m的取值范围是(　　) A. (5，8) B. (8，＋∞) C. D. 2. 设P为x轴上的一点，A(－3，8)，B(2，14)，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍，则点P的坐标为(　　) A. (－2，0) B. (－5，0) C. (2，0) D. (5，0) 3. 若直线l过点(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A. [0，1] B. [0，2] C. D. (0，3] 4. 已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则m的值为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多项选择题 5. 已知过点A(a2，2)，B(1，3)的直线的斜率为－1，则a的值可能为(　　) A. －2 B. － C. D. 2 6颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η＝×100%，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量(单位：ind/L)，表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量(单位：ind/L)．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值(i＝1，2，j＝1，2，3，4)． 该研究小组得到以下结论，正确的是(　　) A. 在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高 B. 在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高 C. 在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高 D. 在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低 三、填空题 7. 将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位长度，再沿x轴的正方向平移a＋1个单位长度得直线l′，此时直线l′与l重合，则直线l的斜率为________． 8. 若P(x，y)为线段x＋y－4＝0(0≤x≤4)上的点，则的最大值是________． 四、解答题 9. 根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线： (1) P(1，2)，k＝1； (2) P(－1，3)，k＝0； (3) P(1，2)，斜率不存在． 10. 已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2, ＋1)． (1) 求直线AB和AC的斜率； (2) 若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于1，则实数m的取值范围是(　　) A. (5，8) B. (8，＋∞) C. D. 【解析】由题意，得>1，即>0，解得5<m<.故选D. 2. 设P为x轴上的一点，A(－3，8)，B(2，14)，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍，则点P的坐标为(　　) A. (－2，0) B. (－5，0) C. (2，0) D. (5，0) 【解析】设点P的坐标为(x，0)．由题意知＝，＝，所以 ＝2×，解得x＝－5，所以点P的坐标为(－5，0)．故选B. 3. 若直线l过点(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A. [0，1] B. [0，2] C. D. (0，3] 【解析】由题意得过点(1，2)的直线的斜率非负，且最大斜率为该点与原点的连线的斜率，即＝2时，图象不经过第四象限，故直线l的斜率的取值范围是[0，2]．故选B. 4. 已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则m的值为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】因为已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则直线AB的斜率和直线BC的斜率相等，即＝，解得m＝3. 故选A. 二、多项选择题 5. 已知过点A(a2，2)，B(1，3)的直线的斜率为－1，则a的值可能为(　　) A. －2 B. － C. D. 2 【解析】过点A(a2，2)，B(1，3)的直线的斜率为－1，即，解得a＝±.故选BC. 6颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η＝×100%，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量(单位：ind/L)，表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量(单位：ind/L)．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测