7.2 任意角的三角函数-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

第七章 三角函数 练 效 果 评 价 1. 给出下列函数值： ①ｓｉｎ （ -1 000° ）； ②ｃｏｓ - π 4 ! " . ③ｔａｎ2. 其中符号为负的个数为 （ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. 2 Ｄ. 3 2. 已知 α∈ π 2 ， 3π 2 ! " 且 ｓｉｎα＞0 ， 则下 列不等式一定成立的是 （ ） Ａ. ｃｏｓα · ｔａｎα＜0 Ｂ. ｓｉｎα · ｔａｎα＞0 Ｃ. ｃｏｓα-ｔａｎα＜0 Ｄ. ｓｉｎα-ｔａｎα＞0 3. （多选题） 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中， 角 α 的顶点在原点 Ｏ ， 以 ｘ 轴正半轴为始边， 终边经过点 Ｐ （ 1 ， ｍ ） （ ｍ＜0 ）， 则下列各式的 值恒大于 0 的是 （ ） Ａ. ｓｉｎα ｔａｎα Ｂ. ｃｏｓα-ｓｉｎα Ｃ. ｓｉｎαｃｏｓα Ｄ. ｓｉｎα＋ｃｏｓα 4. （多选题） 已知角 α 的终边经过点 Ｐ （ ｓｉｎ120° ， ｔａｎ120° ）， 则 （ ） Ａ. ｃｏｓα＝ 5 姨 5 Ｂ. ｓｉｎα＝ 2 5 姨 5 Ｃ. ｔａｎα＝-2 Ｄ. ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝- 5 姨 5 5. （多选题 ） 已知 θ∈ （ 0 ， π ） ， ｓｉｎθ＋ ｃｏｓθ＝- 1 5 ， 则下列结论正确的是 （ ） Ａ. θ∈ π 2 ， ! " π Ｂ. ｃｏｓθ＝- 3 5 Ｃ. ｔａｎθ＝- 3 4 Ｄ. ｓｉｎθ-ｃｏｓθ＝ 7 5 6. 设 △ＡＢＣ 的三个内角为 Ａ ， Ｂ ， Ｃ ， 则 下列各组数中有意义且均为正值的是 （ ） Ａ. ｔａｎＡ 与 ｃｏｓＢ Ｂ. ｃｏｓＢ 与 ｓｉｎＣ Ｃ. ｓｉｎＣ 与 ｔａｎＡ Ｄ. ｔａｎ A 2 与 ｓｉｎＣ 7. 如果 ｃｏｓｘ＝｜ｃｏｓｘ｜ ， 那么角 ｘ 的取值范 围是 . 8. 下列函数值： ①ｓｉｎ4 ， ②ｃｏｓ5 ， ③ｔａｎ8. 其中函数值为正的是 . （填序号） 9. 已知角 α 的终边上一点 Ｐ （ 1 ， ｍ ）， 且 ｓｉｎα＝ 6 姨 3 ， 则 ｍ＝ . 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义 7 练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 10. 已知角 α 的终边落在直线 ｙ＝2ｘ 上， 求 ｓｉｎα ， ｃｏｓα ， ｔａｎα 的值 . 提 升 练 习 11. 已知 ｔａｎｘ＞0 ， 且 ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＞0 ， 那么 角 ｘ 是为第几象限角 （ ） Ａ. 一 Ｂ. 二 Ｃ. 三 Ｄ. 四 12. 若 α 是第四象限角， 则 ｔ＝ sin α 2 sin α 2 + cos α 2 cos α 2 的值为 （ ） Ａ. 0 Ｂ. 2 Ｃ. -2 Ｄ. -2 或 2 13. （多选题） 角 α 的终边上有一点 Ｐ （ ａ ， ａ ） ， ａ∈Ｒ ， 且 ａ≠0 ， 则 ｓｉｎα 的值可以是 （ ） Ａ. 2 姨 2 Ｂ. - 2 姨 2 Ｃ. 1 2 Ｄ. - 1 2 14. 已知 α 终边经过点 （ 3ａ-9 ， ａ＋2 ）， 且 ｓｉｎα＞0 ， ｃｏｓα≤0 ， 则 ａ 的取值范围为 . 15. 若角 α 的终边与直线 ｙ＝3ｘ 重合且 ｓｉｎα＜0 ， 又 Ｐ （ ｍ ， ｎ ） 是 α 终边上一点， 且 ｜ＯＰ｜＝ 10 姨 ， 则 ｍ-ｎ＝ . 16. 已知 1 ｜sinα｜ ＝- 1 sinα ， 且 ｌｇ （ ｃｏｓα ） 有 意义 . （ 1 ） 试判断角 α 所在的象限； （ 2 ） 若角 α 的终边上一点是 Ｍ 3 5 ， ， ' m ， 且 ｜ＯＭ｜＝1 （ Ｏ 为坐标原点）， 求 ｍ 的值及 ｓｉｎα 的值 . 8 第七章 三角函数 练 17. 已知 ｓｉｎα＜0 ， 且 ｔａｎα＞0. （ 1 ） 求角 α 的集合； （ 2 ） 求角 α 2 的终边所在的象限； （ 3 ） 试判断 ｓｉｎ α 2 ， ｃｏｓ α 2 的符号 . 18. 已知角 α 的终边在直线 ｙ＝-3ｘ 上 ， 求 10ｓｉｎα＋ 3 ｃｏｓα 的值 . 9 练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 效 果 评 价 1. 已知角 α 的正弦线是长度为单位长度 的有向线段， 那么角 α 的终边在 （ ） Ａ. ｙ 轴的非负半轴上 Ｂ. ｙ 轴的非正半轴上 Ｃ. ｘ 轴上 Ｄ. ｙ 轴上 2. 如果 ＭＰ ， ＯＭ 分别是角 α＝ 3π 16 的正弦 线和余弦线， 那么下列结论正确的是 （ ） Ａ. ＭＰ＜ＯＭ＜0 Ｂ. ＭＰ＜0＜ＯＭ Ｃ. ＭＰ＞ＯＭ＞0 Ｄ. ＯＭ＞ＭＰ＞0 3. 有三个命题： ① π 6 与 5π 6 的正弦线相 等； ② π 3 与 4π 3 的正切线相等； ③ π 4 与 5π 4 的