7.1 任意角的概念与弧度制-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

第七章 三角函数 练 效 果 评 价 1. -1 120° 角所在象限是 （ ） Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 2. 终边在第二象限的角的集合可以表示 为 （ ） Ａ. {α｜90°＜α＜180°} Ｂ. {α｜90°＋ｋ · 180°＜α＜180°＋ｋ · 180° ， ｋ∈Ｚ} Ｃ. {α ｜-270°＋ｋ · 180°＜α＜-180°＋ｋ · 180° ， ｋ∈Ｚ} Ｄ. {α ｜-270°＋ｋ · 360°＜α＜-180°＋ｋ · 360° ， ｋ∈Ｚ} 3. （多选题） 如果角 α 与角 γ＋45° 的终 边相同， 角 β 与 γ-45° 的终边相同， 那么 α- β 的可能值为 （ ） Ａ. 90° Ｂ. 360° Ｃ. 450° Ｄ. 2 330° 4. 集合 Ｍ＝{α｜α＝ｋ · 90° ， ｋ∈Ｚ} 中各角的 终边都在 （ ） Ａ. ｘ 轴非负半轴上 Ｂ. ｙ 轴非负半轴上 Ｃ. ｘ 轴或 ｙ 轴上 Ｄ. ｘ 轴非负半轴或 ｙ 轴非负半轴上 5. 若 α ＝ｋ · 180° ＋45° （ ｋ∈Ｚ ） ， 则 α 在 （ ） Ａ. 第一或第三象限 Ｂ. 第一或第二象限 Ｃ. 第二或第四象限 Ｄ. 第三或第四象限 6. （多选题） 已知 α 是锐角， 则 （ ） Ａ. 2α 是小于 180° 的正角 Ｂ. 180°＋α 是第三象限角 Ｃ. α 2 只是锐角 Ｄ. 2α 是第一或第二象限角 7. 一角为 30° ， 其终边按逆时针方向旋 转三周后得到的角的度数为 . 8. 如果将钟表拨快 10 分钟， 则时针所 转成的角度是 度， 分针所转成的角 度是 度 . 9. 若角 α＝2 014° ， 则与角 α 具有相同终 边的最小正角为 ， 最大负角为 . 10. 写出终边在如下各图所示阴影部分 内的角的集合 . ７.１ 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角的推广 第七章 三角函数 第 10 题图 （ 1 ） （2 ） 1 练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 提 升 练 习 11. 已知角 2α 的终边在 ｘ 轴的上方， 那 么 α 是 （ ） Ａ. 第一象限角 Ｂ. 第一或第二象限角 Ｃ. 第一或第三象限角 Ｄ. 第一或第四象限角 12. 若角 α＝ｍ · 360°＋60° ， β＝ｋ · 360°＋120° （ ｍ ， ｋ∈Ｚ ）， 则角 α 与 β 的终边的位置关系 是 （ ） Ａ. 重合 Ｂ. 关于原点对称 Ｃ. 关于 ｘ 轴对称 Ｄ. 关于 ｙ 轴对称 13. 角 α ， β 的终边关于 ｙ 轴对称 ， 若 α＝30° ， 则 β＝ . 14. 终边在直线 ｙ＝ 3 姨 ｘ 上的角的集合 是 . 15. 已知 α ， β 都是锐角， 且 α＋β 的终边 与 -280° 角的终边相同， α-β 的终边与 670° 角的终边相同， 求角 α ， β 的大小 . 2 第七章 三角函数 练 效 果 评 价 1. 下列转化结果错误的是 （ ） Ａ. 60° 化成弧度是 π 3 Ｂ. - 10 3 π 化成度是 -600° Ｃ. -150° 化成弧度是 - 7 6 π Ｄ. π 12 化成度是 15° 2. （多选题 ） 下列转化结果正确的是 （ ） Ａ. 67°30′ 化成弧度是 3π 8 Ｂ. - 5π 3 化成角度是 -300° Ｃ. -150° 化成弧度是 - 7π 6 Ｄ. π 12 化成角度是 15° 3. 将 1 920° 转化为弧度数为 （ ） Ａ. 16 3 Ｂ. 32 3 Ｃ. 16π 3 Ｄ. 32π 3 4. 把 - 11 4 π 表示成 θ＋2ｋπ （ ｋ∈Ｚ ） 的形 式， 使 ｜θ｜ 最小的 θ 值是 （ ） Ａ. - 3π 4 Ｂ. - π 4 Ｃ. π 4 Ｄ. 3π 4 5. 圆弧长度等于其所在圆内接正三角 形的边长， 则该圆弧所对圆心角的弧度数 为 （ ） Ａ. π 3 Ｂ. 2π 3 Ｃ. 3 姨 Ｄ. 2 6. 已知半径为 1 的扇形面积为 3 8 π ， 则 扇形的圆心角为 （ ） Ａ. 3 16 π Ｂ. 3 8 π Ｃ. 3 4 π Ｄ. 3 2 π 7. 如果一个圆的半径变为原来的一半， 而弧长变为原来的 3 2 倍， 则该弧所对的圆心 角是原来的 倍 . 8. 已知扇形的半径是 16 ， 圆心角是 2 弧度， 则扇形的弧长是 . 9. 若角 α 的终边与 8 5 π 角的终边相同， 则在 ［ 0 ， 2π ］ 上， 终边与 α 4 角的终边相同 的角是 . 10. 如图 ， 已知扇形 ＡＯＢ 的圆心角为 120° ， 半径长为 6 ， 求弓形 ＡＣＢ 的面积 . 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 第 10