7.1 任意角的概念与弧度制 练习-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.1任意角的概念与弧度制 练习 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为弧度，半径为3，则扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 2．已知是第二象限角，则是（    ） A．锐角 B．第一象限角 C．第一、三象限角 D．第二、四象限角 3．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（　　） A． B． C． D． 5．半径为,中心角为的弧长为 A． B． C． D． 6．已知角，那么的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．某扇形的圆心角为30°，半径为2，则该扇形的弧长为 A．60 B．30 C． D． 8．下列命题中真命题是（    ） A．第一象限的角为锐角 B．钝角是第二象限的角 C．小于的角是锐角 D．终边在轴负半轴上的角既是第二象限角又是第三象限角 二、多选题 9．下列四组关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数可能是（    ） A． B． C．2 D．或 11．下面各组角中，终边相同的是（    ） A．390°，750° B．-330°，750° C．480°，-420° D．600°，-840° 12．在区间上，与终边相同的角为（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为 ． 14．某饭店顶层旋转餐厅的半径为20米，该餐厅每分钟旋转弧度，则餐厅边缘一点1小时所转过的弧长是 米. 15．已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为 ． 16．已知扇形的半径为4，弧所对的圆心角为2 rad，则这个扇形的面积为 . 四、解答题 17．（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l，面积为.若已知圆心角，扇形的周长为，请求和. （Ⅱ）请化简：. 18．求值：（1）一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数； （2）已知，计算. 19．若扇形的周长是一定值C厘米（）．求证：该扇形面积有最大值，并求出面积最大时圆心角的弧度数． 20．利用弧度制证明下列关于扇形的公式：其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. (1)； (2)； (3). 21．在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转的动作让我们叹为观止，运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险. （1）他们顺时针旋转两圈半是多大的角度？ （2）若是逆时针旋转两圈半呢？ （3）把任意角化为且的形式的关键是什么？ 22．某农户计划围建一块扇形的菜地，已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米. (1)若该扇形菜地的圆心角为4弧度，求该扇形菜地的面积； (2)当该扇形菜地的圆心角为何值时，菜地的面积最大，最大值是多少？ 参考答案： 1．C 【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得. 【详解】由，可得. 故选：C 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于基础题. 2．C 【分析】根据是第二象限角，得到,再得到的范围判断。 【详解】因为是第二象限角， 所以, , 当k为偶数时，是第一象限角， 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一、三象限角. 故选：C 【点睛】本题主要考查象限角，还考查了理解辨析的能力，属于基础题。 3．C 【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积. 【详解】扇形的半径为， 所以扇形的面积为. 故选：C 4．D 【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出结果． 【详解】根据扇形的面积公式可得， 解得， 再根据弧长公式，故选D． 【点睛】本题主要是考查扇形的面积公式以及弧长公式的应用，属于基础题．弧度制下弧长扇形面积，此时为弧度． 5．D 【分析】先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式进行求解即可. 【详解】圆弧所对的中心角为，即为弧度，半径为， 弧长为，故选D. 【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式，掌握好公式并能熟练应用是解题的关键，属于基础题. 6．C 【分析】根据求出答案. 【详解】，其中， 故的终边在第三象限. 故选：C 7．D 【解析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算． 【详解】30°=，∴弧长为． 故选：D. 【点睛】本题考查弧长公式，注意在弧长公式中，是弧度数，不是角度． 8．B 【分析】根据象限角和锐角和钝角的定义判断依次判断各选项即可. 【详解】对于选项A，若，则为第一象限角，但不是锐角，A错误； 对于选项B，若为钝角，