综合测试卷(一)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

一、 单项选择题： 本题共 ８ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ４０ 分 . 在每小题给出的四个选项 中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知角 α 的终边过点 Ｐ （ －４ｍ ， ３ｍ ） （ ｍ≠ ０ ）， 则 ２ｓｉｎα＋ｃｏｓα 的值是 （ ） Ａ. １ 或 －１ Ｂ. 2 5 或 － 2 5 Ｃ. １ 或 － 2 5 Ｄ. －１ 或 2 5 ２. 已知向量 ａ＝ （ ｃｏｓ７５° ， ｓｉｎ７５° ）， ｂ＝ （ ｃｏｓ１５° ， ｓｉｎ１５° ）， 则 |ａ－ｂ| 的值为 （ ） Ａ. 1 2 Ｂ. １ C. ２ Ｄ. ３ ３. 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ （ ２ｘ＋φ ） （ ０＜φ＜π ） 的图象如 图所示， 为了得到 ｇ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ２ｘ 的图象， 可 将 ｆ （ ｘ ）的图象 （ ） Ａ. 向右平移 π 6 个单位 Ｂ. 向右平移 π 12 个单位 Ｃ. 向左平移 π 12 个单位 Ｄ. 向左平移 π 6 个单位 ４. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ （ １＋ｃｏｓ２ｘ ） ｓｉｎ ２ ｘ ， ｘ∈Ｒ ， 则 ｆ （ ｘ ）是 （ ） Ａ. 最小正周期为 π 的奇函数 Ｂ. 最小正周期为 π 2 的奇函数 Ｃ. 最小正周期为 π 的偶函数 Ｄ. 最小正周期为 π 2 的偶函数 ５. 如图所示是曾经在北京召开的国际数学家 大会的会标， 它是由 ４ 个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一大正方形， 若直角三角形中较小的锐角为 θ ， 大正方 形的面积是 １ ， 小正方形的面积是 1 25 ， 则 ｓｉｎ ２ θ－ｃｏｓ ２ θ 的值等于 （ ） Ａ. １ Ｂ. － ２４ ２5 Ｃ. 7 25 Ｄ. － 7 25 ６. 如图， 已知 |ｐ|＝２ 2 姨 ， |ｑ|＝３ ， ｐ ， ｑ 的夹角 为 π 4 ， 若 A $% B ＝５ｐ＋２ｑ ， A $% C ＝ｐ－３ｑ ， Ｄ 为 ＢＣ 的中点， 则 |A $% D | 为 （ ） Ａ. 15 ２ Ｂ. 15 姨 ２ Ｃ. 7 Ｄ. 18 ７. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ 棕x+ π 3 & ' （ 棕＞０ ） 的最小 综合测试卷 （一） 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 ３ 题图 第 ５ 题图 第 ６ 题图 综合测试卷 （一） 13 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 第 １６ 题图 正周期为 π ， 则该函数的图象 （ ） Ａ. 关于点 π 12 ， ， " 0 对称 Ｂ. 关于点 π 6 ， ， " 0 对称 Ｃ. 关于直线 ｘ＝ π 12 对称 Ｄ. 关于直线 ｘ＝ π 3 对称 ８. 如图所示， 半圆的直径 ＡＢ＝４ ， Ｏ 为圆心， Ｃ 是半圆上不同于 Ａ ， Ｂ 的任意一点， 若 Ｐ 为半径 ＯＣ 上的动点 ， 则 （ P #$ A ＋P #$ B ）· P #$ C 的最小值是 （ ） Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. －１ Ｄ. －２ 二、 多项选择题： 本题共 ４ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ２０ 分 . 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 ５ 分， 部分选对的得 ２ 分， 有选错的得 ０ 分 ． ９. 已知 |ａ |＝１ ， |ｂ |＝２ ， ａ＝λｂ ， λ∈Ｒ ， 则 |ａ－ｂ | 可以为 （ ） Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ １０. 下列选项中， 值为 1 4 的是 （ ） Ａ. ｃｏｓ７２°ｃｏｓ３６° Ｂ. ｓｉｎ π 12 ｓｉｎ 5π 12 Ｃ. 1 sin50° + 3 姨 cos50° Ｄ. 1 3 - 2 3 ｃｏｓ ２ １５° １１. △ＡＢＣ 中， A #$ B ＝ｃ ， B #$ C ＝ａ ， C #$ A ＝ｂ ， 在下 列命题中， 是真命题的有 （ ） Ａ. 若 ａ · ｂ＞０ ， 则 △ＡＢＣ 为锐角三角形 Ｂ. 若 ａ · ｂ＝０ ， 则 △ＡＢＣ 为直角三角形 Ｃ. 若 ａ · ｂ＝ｃ · ｂ ， 则 △ＡＢＣ 为等腰三角形 Ｄ. 若 ｃ · ａ＋ｃ ２ ＝０ ， 则 △ＡＢＣ 为直角三角形 １２. 对于函数 ｆ （ ｘ ） ＝ 1 2 ｃｏｓ 2x- π 2 ， " ， 给出下列 结论， 正确的是 （ ） Ａ. 函数 ｆ （ ｘ ）的最小正周期为 ２π Ｂ. 函数 ｆ （ ｘ ）在 π 6 ， π 2 2 ) 上的值域是 3 姨 4 ， 1 2 2 2 Ｃ. 函数 ｆ （ ｘ ）在 π 4 ， 3π 4 4 2 上是减函数 Ｄ. 函数 ｆ （ ｘ ）的图象关于点 - π 2 ， ， " 0 对称 三、 填空题： 本题共 ４ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ２０ 分 ． １３. 已知向量 ａ＝ （ １－ｓｉｎ