第八章向量的数量积与三角恒等交换章末测试卷(二)-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 一、 单项选择题： 本题共 １０ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ５０ 分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 若 ｔａｎα＝３ ， ｔａｎβ＝ 4 3 ， 则 ｔａｎ （ α－β ） ＝ （ ） Ａ． -３ Ｂ． － 1 3 Ｃ. ３ Ｄ. 1 3 ２. 在锐角 △ＡＢＣ 中 ， 设 ｘ ＝ｓｉｎＡｓｉｎＢ ， ｙ ＝ ｃｏｓＡｃｏｓＢ ， 则 ｘ ， ｙ 的大小关系为 （ ） Ａ. ｘ≤ｙ Ｂ. ｘ＞ｙ Ｃ. ｘ＜ｙ Ｄ. ｘ≥ｙ ３． 姿 1 a |a| + 姿 1 b |b| | % · 姿 2 a |a| - 姿 2 b |b| | % = （ ） Ａ. ０ Ｂ. 姿 １ ＋姿 ２ Ｃ. 姿 １ －姿 ２ Ｄ. 姿 １ 姿 ２ ４. 已知 A &' B ＝ （ ２ ， ３ ）， A &' C ＝ （ ３ ， ｔ ）， |B &' C |＝１ ， 则 A &' B · B &' C ＝ （ ） Ａ. －３ Ｂ. －２ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ５. 已知非零向量 ｍ ， ｎ 满足 ４|ｍ|＝３|ｎ| ， ｃｏｓ 〈 ｍ ， ｎ 〉 ＝ 1 3 ， 若 ｎ⊥ （ ｔｍ＋ｎ ）， 则实数 ｔ 的值为 （ ） Ａ. 4 B. -４ C. 9 4 D. - 9 4 ６. 已知 ｓｉｎ 5π 12 - | % 兹 = 1 4 ， 则 ｃｏｓ π 6 +2 | % 兹 ＝ （ ） Ａ. - 7 8 B. - 15 16 C. - 1 2 D. 7 8 ７. 已知锐角 α 的终边经过点 Ｐ （ ｃｏｓ５０° ， １＋ ｓｉｎ５０° ）， 则锐角 α 等于 （ ） Ａ. １０° Ｂ. ２０° Ｃ. ７０° Ｄ. ８０° ８. 如图所示， 半圆的直径 ＡＢ＝４ ， Ｏ 为圆心， Ｃ 是 半圆上不同于 Ａ ， Ｂ 的 任意一点， 若 Ｐ 为半径 ＯＣ 上的动点， 则 （ P &' A ＋P &' B ）· P &' C 的最小 值是 （ ） Ａ. ２ Ｂ. ０ Ｃ. －１ Ｄ. －２ ９. 已知向量 ａ＝ （ ｃｏｓα ， ｓｉｎα ）， ｂ＝ （ ｃｏｓβ ， ｓｉｎβ ）， 若 ａ 与 ｂ 的夹角为 π 3 ， 则 ｃｏｓ （ α－β ） 的值 为 （ ） Ａ. 2 姨 2 B. １ 2 C. ３ 姨 2 D. - １ 2 １０. 已知 ０＜β＜α＜ π 2 ， 点 Ｐ （ １ ， ４ ３ 姨 ） 为角 α 的 终 边 上 一 点 ， 且 ｓｉｎαｓｉｎ π 2 - | % β ＋ ｃｏｓαｃｏｓ π 2 + | % β = 3 ３ 姨 14 ， 则角 β＝ （ ） Ａ. π 12 B. π 6 C. π 4 D. π 3 二、 多项选择题： 本题共 ２ 小题， 每小题 ５ 分， 共 １０ 分 . 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 ５ 分， 部分选对的得 ２ 分， 有选错的得 ０ 分 ． １１. 下列各式与 ｔａｎα 相等的是 （ ） Ａ. １－ｃｏｓ２α １+ｃｏｓ２α 姨 第八章章末测试卷 （二） 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 ８ 题图 10 Ｂ. ｓｉｎα １＋ｃｏｓα Ｃ. １＋ｃｏｓ （ π＋２α ） 姨 2 · 2 姨 cosα （ α∈ （ ０ ， π ）） Ｄ. １－ｃｏｓ２α ｓｉｎ２α １２. ｙ＝ｓｉｎ 2x- π 3 # $ －ｓｉｎ２ｘ 的一个单调递增区间 是 （ ） Ａ. - π 6 ， π 3 3 & B. π 12 ， 7π 12 3 & C. 13π 12 ， 19π 12 3 & D. π 3 ， 5π 6 3 & 三、 填空题： 本题共 ４ 小题， 每小题 ５ 分， 共 ２０ 分 ． １３. 平面向量 ａ ， ｂ 满足 |ａ|＝１ ， |ｂ|＝２ ， 且 （ ａ＋ ｂ ）·（ ａ－２ｂ ） ＝－７ ， 则向量 ａ ， ｂ 的夹角为 ． １４. 已知函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ２ｘ＋ｃｏｓ２ｘ ， 且函数 ｙ＝ ｆ x+ φ 2 # 2 （ ０＜φ＜π ） 是一个偶函数， 则 φ 的值等于 ． １５. 已知 Ａ ， Ｂ ， Ｃ 皆为锐角 ， 且 ｔａｎＡ＝１ ， ｔａｎＢ ＝２ ， ｔａｎＣ ＝３ ， 则 Ａ ＋Ｂ ＋Ｃ 的 值 为 ． １６. 若对 ｎ 个向量 ａ １ ， ａ ２ ， …， ａ ｎ 存在 ｎ 个不 全为零的实数 ｋ １ ， ｋ ２ ， …， ｋ ｎ ， 使得 ｋ １ ａ １ ＋ ｋ ２ ａ ２ ＋ … ＋ｋ ｎ ａ ｎ ＝０ 成立， 则称向量 ａ １ ， ａ ２ ， …， ａ ｎ 为 “线性相关” . 依此规定， 能说明 ａ １ ＝ （ １ ， ２ ），