8.2 三角恒等变换-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 终边分别与单位圆交于 Ａ ， Ｂ 两点， 如果点 Ａ 的纵坐标为 3 5 ， 点 Ｂ 的横坐标为 5 13 ， 则 ｃｏｓ （ α-β ） ＝ . 10. 已知 ｃｏｓ （ α-β ） ＝- 4 5 ， ｓｉｎ （ α＋β ） ＝- 3 5 ， π 2 ＜α-β＜π ， 3π 2 ＜α＋β＜2π ， 求 β 的值 . 提 升 练 习 11. 若 ｓｉｎαｓｉｎβ＝1 ， 则 ｃｏｓ （ α-β ）的值为 （ ） Ａ. 0 Ｂ. 1 Ｃ. ±1 Ｄ. -1 12. 已知 ｃｏｓα＝ 3 5 ， ｃｏｓ （ α-β ） ＝ 7 2 姨 10 ， 且 0＜β＜α＜ π 2 ， 那么 β＝ （ ） Ａ. π 12 Ｂ. π 6 Ｃ. π 4 Ｄ. π 3 13. 若 0＜α＜ π 2 ， - π 2 ＜β＜0 ， ｃｏｓ π 4 ＋ " # α ＝ 1 3 ， ｃｏｓ π 4 - β 2 " 2 ＝ 3 姨 3 ， 则 ｃｏｓ α+ β 2 2 2 的 值为 （ ） Ａ. 3 姨 3 Ｂ. - 3 姨 3 Ｃ. 5 3 姨 9 Ｄ. - 6 姨 9 14. 已知 ｓｉｎα ＝- 1 3 ， α∈ π ， 3 2 2 2 π ， ｃｏｓβ ＝ - 4 5 ， β∈ π 2 ， 2 2 π ， 则 ｃｏｓ （ α-β ） ＝ . 15. 已知 △ＡＢＣ 中 ， ｓｉｎＡ＝ 4 5 ， ｃｏｓＢ＝ - 12 13 ， 则 ｃｏｓ （ Ａ-Ｂ ） ＝ . 16. （ 1 ） 把向量 O () P ＝ （ ｘ ， ｙ ） 绕原点顺 时针方向旋转角 α ， 得到向量 O () Q ＝ （ ｘ′ ， ｙ′ ）， 用 ｘ ， ｙ 及角 α 的三角函数表示 ｘ′. （ 2 ） 利用 （ 1 ） 的结论解答下面的问题： 如图， 点 Ｂ （ 2 ， 0 ）， 半圆上有一动点 Ａ ， 求等边三角形 ＡＢＣ （逆时针方向排列） 的顶点 Ｃ 的横坐标的取值范围 . 17. 设 ｃｏｓ α- β 2 2 # =- 1 9 ， ｓｉｎ α 2 - 2 # β ＝ 2 3 ， 其中 α∈ π 2 ， 2 # π ， β∈ 0 ， π 2 2 # ， 求 ｃｏｓ α+β 2 的值 . 第 16 题图 52 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 练 效 果 评 价 1. 计 算 ｓｉｎ8° ｃｏｓ38° -ｓｉｎ82° ｓｉｎ38° 等 于 （ ） Ａ. 1 2 Ｂ. 2 姨 2 Ｃ. - 1 2 Ｄ. - 3 姨 2 2. ｓｉｎ 3π 4 ＋ " # θ ｃｏｓ π 12 - " - θ ＋ｃｏｓ 3π 4 ＋ ＋ - θ · ｓｉｎ π 12 - " - θ ＝ （ ） Ａ. 1 2 Ｂ. - 1 2 Ｃ. 3 姨 2 Ｄ. - 3 姨 2 3. 若 ｃｏｓ α- π 6 " - ＝- 3 姨 3 ， 则 ｃｏｓ α- π 3 " - +ｃｏｓα＝ （ ） Ａ. - 2 2 姨 3 Ｂ. ± 2 2 姨 3 Ｃ. -1 Ｄ. ±1 4. （多 选 题 ） 已 知 ｓｉｎα ＝- 3 5 ， α∈ π ， 3π 2 ＋ - ， 则 ｓｉｎ α- π 4 ＋ - 和 ｓｉｎα α+ π 4 ＋ - 的值 分别为 （ ） Ａ. 3 2 姨 10 Ｂ. 7 2 姨 10 Ｃ. 2 姨 10 Ｄ. - 7 2 姨 10 5. 在 △ＡＢＣ 中， 若 ｓｉｎＡ＝2ｓｉｎＢｃｏｓＣ ， 则 △ＡＢＣ 是 （ ） Ａ. 锐角三角形 Ｂ. 直角三角形 Ｃ. 钝角三角形 Ｄ. 等腰三角形 6. 如 图 ， 正 方 形 ＡＢＣＤ 的边长为 1 ， 延长 ＢＡ 至点 Ｅ ， 使 ＡＥ＝1 ， 连 接 ＥＣ ， ＥＤ ， 则 ｓｉｎ∠ＣＥＤ 等于 （ ） Ａ. 3 10 姨 10 Ｂ. 10 姨 10 Ｃ. 5 姨 10 Ｄ. 5 姨 15 7. 函数 ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ 2x+ π 6 ＋ # ＋ｃｏｓ 2x+ π 3 ＋ # 的 最小正周期和最大值分别为 . 8. 计算 ｓｉｎ68°-ｃｏｓ60°ｓｉｎ8° ｃｏｓ68°＋ｓｉｎ60°ｓｉｎ8° 的值是 . 9. 若函数 ｆ （ ｘ ） ＝ （ 1＋ 3 姨 ｔａｎｘ ） ｃｏｓｘ ， 0≤ｘ＜ π 2 ， 则 ｆ （ ｘ ）的最大值为 . 10. 已知 ｓｉｎ （ α-β ） ｃｏｓα-ｃｏｓ （ β-α ） ｓｉｎα＝ 4 5 ， β 是第三象限角， 求 ｓｉｎ β+ π 4 ＋ # 的值 . 8.2.2 两角和与差的正弦、 正切 第 1课时 两角和与差的正弦 第 6 题图 53 练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 提 升 练 习 11. 已