7.4 数学建模活动：周期现象的描述-【新课程能力培养】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步练习（人教B版）

练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 天轮， 那么你与地面的距离将随时间的变化 而变化， 以你登上摩天轮的时刻开始计时 . 请解答下列问题： （ 1 ） 求出你与地面的距离 ｙ 与时间 ｔ 的 函数关系式 . （ 2 ） 当你第四次距离地面 60.5 ｍ 时， 用 了多长时间？ 7. 已知弹簧上挂着的小球做上下振动， 它与平衡位置 （静止时的位置 ） 的距离 ｈ （单位： ｃｍ ） 和时间 ｔ （单位： ｓ ） 的函数关 系式为 ｈ＝3ｓｉｎ 2t+ π 4 ! " . （ 1 ） 求小球开始振动的位置 . （ 2 ） 求小球第一次上升到最高点和下降 到最低点的时间 . （ 3 ） 经过多长时间小球往返振动一次？ （ 4 ） 每秒内小球能往返振动多少次？ 第 6 题图 40 第七章 三角函数 练 8. 某港口水深 ｙ （单位 ： ｍ ） 是时间 ｔ （ 0≤ｔ≤24 ， 单位： ｈ ） 的函数， 记作 ｙ＝ｆ （ ｔ ）， 下面是某日水深的数据： 经长期观察， ｙ＝ｆ （ ｔ ）的曲线可近似地看 成是函数 ｙ＝Ａｓｉｎωｔ＋ｂ （ Ａ＞0 ， ω＞0 ） 的图象 . （ 1 ） 试根据以上数据， 求出函数 ｙ＝ｆ （ ｔ ） 的近似解析式 . （ 2 ） 一般情况下， 船舶航行时， 船底高 出海底的距离为 5 ｍ 或 5 ｍ 以上时认为是安 全的 （船舶停靠时， 船底只需不碰海底即 可） . 某船吃水深度 （船底与水面的距离） 为 6.5 ｍ ， 如果该船希望在同一天内安全进 出港， 那么它至多能在港内停留多长时间 （忽略进出港所需的时间）？ t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 41 练 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 效 果 评 价 1. 在 △ABC 中， AB=4 ， BC=3 ， ∠ABC= 30° ， 则向量 A A$ B · B A$ C 等于 （ ） A. 6 3 姨 B. -6 3 姨 C. 6 D. -6 2. 已知 a 是单位向量， ｜b｜= 6 姨 ， 且 （ 2a+ b ）·（ b-a ） =4- 3 姨 ， 则 a 与 b 的夹角为 （ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 3. 已知向量 a= （ 1 ， 2 姨 ）， ｜b｜=2 ， ｜a-b｜= 13 姨 ， 则 a 与 b 的夹角为 （ ） A. 5π 6 B. 2π 3 C. π 3 D. π 6 4. 设向量 a ， b 的夹角为 θ ， 已知 a= （ 2 ， -1 ）， 3a-2b= （ 8 ， -3 ）， 则 tanθ= （ ） A. 2 B. 1 2 C. - 1 2 D. -2 5. 在 △ABC 中， A A$ B⊥A A$ C ， M 是 BC 的中 点， O 是线段 AM 上任意一点， 且 ｜A A$ B ｜=｜A A$ C ｜= 2 ， 则 O A$ A · O A$ B +O A$ A · O A$ C 的最小值为 （ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 6. 若向量 A A$ B = （ 3 ， -1 ）， n= （ 2 ， 1 ）， 且 n · A A$ C =7 ， 则 n · B A$ C 等于 （ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2 或 2 7. 一副三角板有两种规 格 ， 一种是等腰直角三角 形， 另一种是有一个锐角是 30° 的直角三角形， 两个三 角板斜边之比为 3 姨 ∶ 2 ， 如图四边形 ABCD 就是由两块三角板拼成的、 ｜AB｜=2 ， ∠ABC=60° ， 则 A A$ B · C A$ D +A A$ C · D A$ B 的 值为 （ ） A. 2 3 姨 B. -6 C. -6-2 3 姨 D. -2 3 姨 8. 设 A ， B ， C 为圆 O 上三点， 且 AB= 3 ， AC=5 ， 则 A A$ O · B A$ C = （ ） A. -8 B. -1 C. 1 D. 8 9. （多选题） 著名数学家欧拉提出了如 下定理： 三角形的外心、 重心、 垂心依次位 于同一直线上， 且重心到外心的距离是重心 到垂心距离的一半， 此直线被称为三角形的 欧拉线 ， 该定理被称为欧拉线定理 . 已知 ８.１ 向量的数量积 8.1.1 向量数量积的概念 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 C B A D 第 7 题图 42 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 象在第一象限每个周期内与 ｙ＝ 1 x 的图象都有两个交点， 在 区间 1 6 ， 13 6 6 " 上有两