江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试卷

2023- 2024学年第一 学期高三第一次联考 数学试卷 (时长：120分钟：总分：150分) 命题人 审题人： 2023.8.27 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个地中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合A{xF<1},B={x2≤√2)，则A∩B=( A.o.] B(0, C0 2“a=b”是a+b=励”的( 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设体积相等的正方体、~正四面体和球的表面积分别为S,S2,S,则( A.S<S2 <S B.S2 <S<S C.S3<S1<S2 D.S3<S2<S, 4.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是( A. B.1+s1 c.√ab22 D.a2+b228 5.若f(x)=e-oe为奇函数，则f(x)se的解集为( A.(-9,2] B.(（-o, C.[2+o D.[,+) 6.如图所示的是函数y=f(x)的图像，则函数f(x)可能是( A.f(x)=xsinx B.f(x)=xcosx C.f(x)=xsinx+xcosx D.f(x)=xsinx-xcosx 已知a=l3}:bog)c=2,则a,6c的大小关系为刀 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 8已知函数因及其导画数f代国的定义城均为R,满足+)-了号-)=2x记 ,89=f),其导函数为8'()，且g6-x)的图象关于原点对称则g'9)+g宁=（ A.0 B.3 C.4 D.1 高三年级数学试卷 第1页共4页 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小瓢给出的选项中，有多项构 合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选帽的得0分 9.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，给出下列命题，其中正确的命翻 为() A.若m⊥a,n/a,则m⊥月 B.若mlm,m,a,nCa,则m11a C.若a⊥B,m/1a,则m上f D.若m⊥a,mCB,则a⊥B 10.已知正实数4，b满足2a+b=4,则下列说法中正确的有() B.。+8有最小值 6 C.4“+2有最小值8 D.na+hb有最小值n2 11.已知实数a,b,下列说法一定正确的是（) A.若a<b, 期<< B.若b>a>1,则1ogba< 2 C.若b>a>0, 则+0、1+b D.若a>0,b>0,且a+b=1,则2-b> 1- 12.已知函数f问)三x4-2+x-1,则(。) A.f(x)有两个零点 "B.过坐标原点可作曲线f(x)的切线 C.f(x)有唯一极值点 D.曲线(x)上存在三条互相平行的切线 三、填空趣：本题共4小题，每小题5分，共20分。· 13.已知函数f(x)=af+x2的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0,则a+b= 14已知x>0,y>0,28=2,则+的最小值是为 x 3v 15.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△4BC为等边三角形且其面积为 9√5，则三棱锥D-ABC体积的最大值为 16.已知e为自然对数的底数，若对任意的xc0,小，总存在唯一的为-l,,使得 x+-a=0成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步聚， 17.已知函数(x)=x2-3x+nx+2. (1)求f八x)的单调区间，(2)求f(x)的极值 高三年级数学试卷 第2页共4页 18设函数f(x)=mx2-mx-1 1)若对于任意实数x,∫(x)<0恒成立，求m的取值范围： (2)对于m∈[-2,2】，∫(x)<-m+5恒成立，求x的取值范围. 19.已知函数f(x)=m-b-2(meR),g(x)=+2斗 (1)当xER时，有f(x)sg(x),求实数m的取值范围： (②若不等式f(x)20的解集为[l,3引，正数a,b满足ab-2a-b=3m-1,求a+b的最小值. 20.在三棱柱ABC-AB,C中，平面AB,BA⊥平面ABC,侧面ABB4为菱形，∠ABB -骨a16A=AC2E是C的中点 A (1)求证：AB⊥平面ABC B (2)点P在线段AE上（异于点A,团，AP与平面ABE 所成角为工，求 4 的值 A B 高三年级数学试卷 第3页共4页 21.己知f（x)=log,(4+1)-(k∈R. (1)设g(x)=f(x)-a,k=2,若函数g(x)存在零点，求a的取值范围： 2②)若f心)是偶函数，设)=10g,（b~2-4b),若函数f)与h(闭的图象只有-个公 3 共点，求实数b的取值范围。 22.己知函数f(x)=(nx-ax2-2)x,aeR (1)当a=0时，求函数f(x)的极小值： (②)若f(x)