黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

大庆中学2023--2024学年度上学期开学考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1．集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知是数满足，则对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设，则“”是“”的(     ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图像如图所示，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（     ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 8．已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（     ） A．的一个周期为6 B．在区间上单调递增 C．的图像关于直线对称 D．在区间上共有100个零点 二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 9．下列说法正确的是（     ） A．命题“”的否定是“” B．若正数满足，则 C．函数的最小正周期是 D．半径为1，圆心角为的扇形的弧长等于 10．在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（        ） A．若，则一定是钝角三角形 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 11．已知a，，，，且，则下列说法正确的为（     ） A．ab的最小值为1 B． C． D． 12．下列说法正确的是（     ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．若，则 D．的最大值为-2 三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13．函数的定义域为 . 14．已知，与的夹角为，则 . 15．，则 ． 16．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为 ．  四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17． （本题10分）已知内角的对边分别为， 设. (1)求； 16题图 (2)若的面积为，求的值. 18．（本题12分） 如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 19．（本题12分）如图，四棱锥中，底面 是矩形，， 底面， 分别为棱的中点. （1）求证：平面 ； （2）求证：平面平面 . 20． （本题12分） 如图，在四棱锥中，平面，，，且. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 21． （本题12分） 如图，在四棱锥中，，平面底面和分别是和的中点． 求证：(1)底面； (2)平面平面． 22．（本题12分） 已知函数在一个周期内的图象如图所示. (1)求函数的解析式. (2)求函数的单调递增区间. (3)当时，求的取值范围. 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 $$第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 大庆中学 2023--2024 学年度上学期开学考试 高二年级数学试卷 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共 8 个小题，每题 5 分，共 4