专题3-1 三角函数与弧度制14种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 3.1 三角函数与弧度制14种题型归类 1. 一、知识梳理与二级结论 1. 二、热考题型归纳 1. 【题型一】角基础1：象限角 1. 【题型二】角基础2：角的范围 1. 【题型三】角基础3：不等式与角域 1. 【题型四】角基础4：终边相同角关系 1. 【题型五】角度之间对称关系 1. 【题型六】最小角 1. 【题型七】弧长与扇形面积最值 1. 【题型八】单位圆 1. 【题型九】三角函数线应用比大小 1. 【题型十】三角函数线解三角不等式 1. 【题型十一】三角函数符号判断 1. 【题型十二】三角函数式与角的位置判定 1. 【题型十三】解三角函数方程 1. 【题型十四】定义域型解三角函数 1. 三、高考真题对点练 1. 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 1．正角、负角、零角 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做正角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个负角. 2．象限角、轴线角的概念 （1）象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角. （2）轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限. 3．弧长公式和扇形面积公式 （1）； （2）；（为扇形圆心角的弧度数） 4．角度与弧度制的换算 5．三角函数线 设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为，其中 OM，MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则AT．我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线 、正切线． 三角函数线 6．比值叫做的正弦，记作：； 比值叫做的余弦，记作：； 比值叫做的正切，记作：. 7．任意角的三角函数的定义 条件 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 定义 正弦函数 把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作，即 余弦函数 把点P的横坐标叫做的余弦函数，记作，即 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 8.象限角： 象限角 集合 区间 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 9.轴线角 角终边所在位置 角度制 弧度制 角终边在轴非负半轴 角终边在轴非正半轴 角终边在轴非负半轴 角终边在轴非正半轴 角终边在轴上 角终边在轴上 角终边在坐标轴上 10.常见角度与弧度对应三角函数值 热点考题归纳 【题型一】角基础1：象限角 【典例分析】 1．（2023秋·江西·高三宁冈中学校考开学考试）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·高三单元测试）若为第二象限角，则的终边所在的象限是（    ） A．第二象限 B．第一、二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【提分秘籍】 象限角、轴线角的概念 （1）象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角. （2）轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限. 【变式演练】 1．（2023春·广西钦州·高三模拟试卷）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．（2023·全国·高三假期作业）若角是第二象限角，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021秋·高三课时练习）若是第四象限角，则一定是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【题型二】角基础2：角的范围 【典例分析】 1．（2021·高三课时练习）．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（    ） A．α＋180° B．α－180° C．α＋270° D．α－270° 2．（2023·全国·高三专题练习）若α是第四象限角，则180°－α是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【提分秘籍】 象限角 集合 区间 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 【变式演练】 1．（2022·全国·高三专题练习）若是第三象限角，则的终边所在