精品解析：吉林省通化市辉南县第六中学2024届高三上学期第二次半月考数学试卷

高三数学第二次半月考 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 3. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 的解集为或 4. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 8. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列各组函数不是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 10. 欧拉函数函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则（ ） A. B. 是素数时， C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若，则， C. 函数的值域为 D. 在上单调递减 12. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. D. 三、填空题 13. 不等式的解集是__________. 14. 已知，求的取值范围__________． 15. 已知函数，，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题 16. 已知函数满足，其中. （1）求实数值； （2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围. 17. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， （1）求函数对称中心； （2）已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 18. （1）若，求的最小值 （2）若且，求的最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学第二次半月考 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得或，因此，. 故选：D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】由可解得，即可判断. 【详解】由可解得， “”是“”的必要不充分条件， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. D. 的解集为或 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项. 【详解】由不等式和解集的形式可知， ，且方程的实数根为或， 那么，所以， 所以，且，故ABC正确； 不等式， 即，解得:, 所以不等式的解集为，故D错误. 故选：ABC 4. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，建立恒成立的不等式，再分类讨论求解作答. 【详解】依题意，，不等式恒成立， 当时，恒成立，则， 当时，有，解得，则，因此 所以取值范围是. 故选：C 5. 已知函数有最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由当时，，根据时，函数值的范围不超过列不等式求解即可. 【详解】因为当时，， 要使有最大值，则时，函数值的范围不超过 可得 解得. 故选：A. 6. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知可知函数具有周期性和对称性，从而可得，，再利用函数单调性比较大小即可. 【详解】由得，所以， 又为偶函数，所以的图象关于对称， 所以，， 又在内单调递减， ，即 故选：D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【