2024届高三数学一轮复习单元过关卷17：随机变量及其分布

2024届高三一轮复习单元过关卷 17 随机变量及其分布 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设随机变量的分布列为，则的值为 （ ） A． B． C． D． 2.七巧板是中国民间流传的智力玩具.据清代陆以湉《冷庐杂识》记载，七巧板是由宋代黄伯思设计的宴几图演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间逐步演变为拼图版玩具.到明代，七巧板已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形､一块中型三角形和两块大型三角形）､一块正方形和一块平行四边形，可以拼成人物､动物､植物､房亭､楼阁等种以上图案.现从七巧板的五块三角形中任意取出两块，则两块板恰好是全等三角形的概率为 （ ） A． B． C． D． 3.某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是 （ ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于的概率为 C．该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 4.有件产品，其中件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的个数，则等于 （ ） A. B. C. D. 5.有把外形一样的钥匙，其中把能开锁，把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（ ） A. B. C. D. 6.已知随机变量的分布列如下表： 其中，则的方差取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.有个相同的球，分别标有数字，，，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则 （ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 8.柯西分布()是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是 （ ） A．至少有一个零件发生故障的概率为 B．有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大 C．乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大 D．已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大 10.甲箱中有个红球，个白球和3个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是 （ ） A.事件与事件相互独立 B. C. D. 11.下列说法正确的是（ ） A．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值 B．已知一组数据的方差为，则这组数据的每个数都加上后方差为 C．若随机变量服从二项分布，则 D．已知随机变量服从正态分布，若，则 12.已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.事件 ，，相互独立，如果，，，则___；____. 14.已知随机变量服从正态分布，且，则　　． 15.､两辆货车计划于同一时刻达到某一港口.已知在货车准点的情况下，货车晚点的概率为；而在货车晚点的情况下，货车准点的概率为.若货车､准点的概率相同，且货车到达该港口只有准点与晚点两种情况，则货车晚点的概率为___________. 16.某地有，，，四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有到过疫区，肯定是受感染的．对于，因为难以断定他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是．同样也假定受，和感染的概率都是．在这种假定之下，，，中直接受感染的人数的数学期望为_______． 四、解答题：本大题共6个大题，