单元过关卷16：计数原理-2024届高三数学一轮复习

2024届高三一轮复习单元过关卷 16计数原理 第I卷（选择题) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)(a,b∈M)表示平面上的点，则P可表示坐标平面 上第二象限的点的个数为 () A.6 B.12 C.24 D.36 2.由1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 () A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 3.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中≤个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数， 不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为 ()》 A.6 B.10 C.16 D.20 4.如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时 不通，则从A到B的最短路径有 () A.23条 B.24条 C.25条 D.26条 5.已知(ar2+1x-二的辰开式中各顶系数的和为-3，则该辰开式中x的系数为(） A.-120 B.-40 C.40 D.120 6.将s个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少1个球，至多2个球，则不同的放法种数有 () A.30种 B.90种 C.180种 D.270种 7.将7个相同的小球放入A,B,C三个盒子，每个盒子至少放一球，共有()种不同的放法. A.60种 B.36种 C.30种 D.15种 8.己知有≤个不同的小球，现将这≤个球全部放入到标有编号1,2,3,4,5的五个盒子中，若装有小球 的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为 () A.150 B.240 C.390 D.1440 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.身高各不相同的六位同学A,B,C,D,E,F站成一排照相，则说法正确的是 () AAC,D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有参种站法 B.A与C同学不相邻，共有4种站法 C.A,C,D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有AA种站法 D.A不在排头，B不在排尾，共有A-2A+A种站法 10.己知(2x+ ”的展开武共有13项，则下列说法中正确的有 () A.所有奇数项的二项式系数和为22 B.所有项的系数和为32 C.二项式系数最大的项为第6项或第7项 D.有理项共项 11.己知(2-x'=an+a,x+ax2+…+a,r,则 A.a=28 B.a1+a2+…+ag=1 C.|a,+|a2+|a+.+|as=3 D.g1+2a2+3a3+…+8ag=-8 12.下列等式正确的有 A.Am mAm=At B.nC =mC C.C+C+C++C2=C20 D.C02+C302+C32+…C0=2292 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大趣共4小题，每小题5分。 13.若=6C4(m∈N`,m≥4)，则m=」 14.若C0+C,+…+C=256,则(x+ 2的展开式中含项的系数为 (用数字 作答) 15.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后， 恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有 种 16.市内某公共汽车站有7个候车位（成一排），现有甲，乙，丙，丁，戊s名同学随机坐在某个座位 上候车，则甲，乙相邻且丙，丁不相邻的不同的坐法种数为 ；(用数字作答)位同学 相邻，另2位同学也相邻，但≤位同学不能坐在一起的不同的坐法种数为 (用数字作 答) 四、解答题：本大题共6个大趣，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.平面内有10点，其中任意3个点不共线. (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？ 18.有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与S.将其中任意三张并排放在一起 组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 19.从A,B,C等7人中选5人排成一排（以下问题均用数字作答）， (1)若A必须在内，则有多少种排法？ (2)若A,B,C不全在内，则有多少种排法？ (3)若A,B,C全在内，且A,B必须相邻，C与A,B不相邻，则有多少种排法？ 20.高一新生小崔第一次进入图书馆时看到了馆内楼梯（图1），她准备每次走1级或2级楼梯去二 楼，并在心中默默计算这样走完25级楼梯大概有多少种不同的走法，可是当她走上去后发现（图2） 原米在13级处有一宽度达1.5米的平台，这样原来的走楼梯方案需要调整，请问，对于剩下的15级