河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题

河南省信阳高级中学北湖2023-2024学年高一上期08月月考 数学试题 命题人：杨立雅 审题人：高军 一、单选题 1.下列对象能组成集合的是 A.的所不近似值 B.某个班级中学习好的所不同学 C.2020年全国高考数学试题中所有难题 D.屠呦呦实验室的全体工作人员 2.已知集合，则集合的子集个数为 1 A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知集合,则 A.-1 B.-3 C.-3或-1 D.3 4.已知全集的两个非空真子集满足,则下列关系一定正确的是 A. B. C. D. 5.下列关系中正确的个数是 ①； ②； ③ ④； ⑤； ⑥⫋ A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知⫋,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知集合，，，则之间的关系正确的是 A. B. C. D. 8.按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点凩为弦$BE$的岇金分制点,其黄金分割比为,且五角星的每个顶角都为.由此信息你可以求出的值为 A. B. C. D. 二、多选题 9.已知集合,下列判断正确的是 A. C. B. D. 10.如图,已知矩形表示全集,是的两个子集,则阴影部分可表示为 A. B. C. D. 11.已知集合,集合中有两个元素,且满足,则集合可以是 A. B. C. D. 12.我们知道,如果集合,那么的子集的补集为且,类似地,对于集合$A、B$我们把集合且,叫做集合和的差集,记作,例如：,则有,下列解析正确的是 A.已知,则 B.如果,那么 C.已知全集、集合、集合关系如上图中所示,财 D.已知或,则或 三、填空题 13.已知,则 . 14.一元二次方程的两个实数根分别是,则的值是 . 15.若集合,且中至少含有一个奇数,则这样的集合有个 . 16.为了解某市市民在阅读报纸方面的情况,某单位抽样调查了500位市民,调查结果显示：订阅日报的有334人,订阅晩报的有297人,其中两种都订的有150人（假定只有这两种报纸）.则至少订一种报纸的有人,有人不订报纸 . 四、解答题 17.解方程或不等式 （1） （2） （3）求不等式组的最大整数解. （4）解关于的分式方程. 18.设函数. （1）当时,画出这个函数的图像； （2）是否存在整数,使该函数当时,随着的增大而城小,且当时,都有?如果存在,求出所有符合条件的的做,若不存在,请说明理由. 19.已知集合.求： （1）； （2）. 20.已知集合,集合. （1）当时,求； （2）若,求实数的取值范围； （3）,若,求实数的取值范围. 21.设集合. （1）若,求的值； （2）若,求的取值范围. 22.已知函数. （1）若时,对任意的都成互,求实数的取值范围： （2）求关于的不等式的解集. $$1—8 DDBDB BA 河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年高一上期08月月考 数学答案 C 9.ABD 10. ACDI,BD I2.BD 13. 14.3 15.6 16. 481 19 (3)5 (4)n=7 18. ( 1) 当a = 1 时， , 其图像如图所示 , 解得 (2) 假设存在整数a 符合题意， 因 为 当 x ≥4 时 ，y 随 着 x 的 增 大 而 减 小，所 以 2a + 1 > 0 , 解 得 因为当x≥4 时，都有 , 所 以当x = 4 时， , 又 a 为整数，所 以存在符合条件的a 为 0 或 1 . 9 所以 19 . ( 1)解 ：因 为 A = {x |2≤x < 5 }, B ={x 3 ≤x < 7 }, 则 A N B = {x 3 ≤x <5 }, A U B ={x |2≤x <7 } 且 A = {x l < x < 3}, :AUB=x-2<x<3}; (2 ) : A = {x|l< x< 3}, 集合 B = {x 12m < x< 1 -m (2 )解 ：因 为 全 集 S ={x I < x ≤7 ), 则C UA = {x |1 < x < 2 或 5 ≤x ≤7 }, C UB = {x |1 < x < 3 或x = 7}, 因此 ，(C UA )∩(C U B )= {x l1 < x < 2 或 x = 7 } 20.解：( 1),当 m = - 1 时，B = {x|2m < x< 1 - m }= {x - 2 < x< 2}, } ☆ ( 百 士 3 而