福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测（一）数学试题

泉州市2024届高中毕业班质量监测（一） 数学 2023.08 考试用时120分钟 . 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 10 3. 已知，，则（ ） A B. C. D. 2 4. 已知函数，，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A B. C. D. 6. 记等比数列的前项和为.若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）在内有且仅有3个零点，则的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 方程满足的正整数解的组数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数组 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 .在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 . 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为增函数 C. 的值域为 D. 方程最多有两个解 10. 某市组织全市高中学生进行知识竞赛，为了解学生知识掌握情况，从全市随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，记3人中成绩在内的人数为，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与是互斥事件，但不是对立事件 D. 估计该市学生知识竞赛成绩的中位数不高于72分 11. 已知圆柱的轴截面是正方形，为底面圆的直径，点在圆上，点在圆上，且，不在平面内.若，，，四点共面，则（ ） A 直线平面 B. 直线平面 C. 平面平面 D. 平面平面 12. 已知顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（ ） A. 的面积的最大值为 B. 直线被圆截得的弦长的最小值为 C. 有且仅有一个点，使得为等边三角形 D. 有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 . 13. 已知向量，，则与的夹角为______. 14. 的展开式中的常数项为______. 15. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于不同的两点，.若，则 ______. 16. 如图，棱长为2的正方体容器中，，分别是棱，的中点，在，，处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. 数列中，，且. （1）求的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求. 18. 泉州是历史文化名城、东亚文化之都，是联合国认定的“海上丝绸之路”起点.著名的“泉州十八景”是游客的争相打卡点，泉州文旅局调查打卡十八景游客，发现90%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，泉州文旅局为大家准备了4种礼物，分别是世遗泉州金属书签、闽南古厝徽章、开元寺祈福香包、小关公陶瓷摆件.若打卡十八景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡十八景游客打卡景点情况相互独立. （1）从全体打卡十八景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率； （2）任选一位打卡十八景游客，求此游客抽中开元寺祈福香包的概率. 19. 的内角所对的边分别为，且满足. （1）求； （2）若平分，且，，求的面积. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性. 21. 如图，三棱锥中，，，，平面平面. （1）求三棱锥的体积的最大值； （2）求二面角的正弦值的最小值. 22. 已知椭圆离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且. （1）求的方程； （2）直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点. 泉州市2024届高中毕业班质量监测（一） 数学 2023.08 考试用时120分钟 . 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】