第十二章全等三角形重难点题型汇总1 2023—2024学年人教版数学八年级上册

精编人教版第十二章全等三角形重难点题型汇总及答案解析 第一部分（第十二章共三个部分） 小专题1 找全等（一）知二寻一证全等（1） 小专题2 找全等（二）知二寻一证全等（2） 小专题3 找全等（三）全等证角推位置 小专题4 找全等（四）一次全等创二次 小专题5 找全等（五）等量代换证和差 小专题6 构全等（一）两组等边连共边 第十二章 全等三角形 小专题1 找全等（一）知二寻一证全等（1） [基本思路] 1.已知两边（SS） 2.已知两角（AA） [例]如图,AC,BD交于点O,AB＝DC,AC＝DB.求证:∠A＝∠D. 归纳小结: 运用全等三角形证明几何问题时，常根据要证的结论寻找全等三角形，若已知两个条件，则要努力地寻找第三个条件。若已知两边，则寻找第三边或两边的夹角;若已知两角，则寻找夹边或其中一角的对边。 1.如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE交于点O,AE＝AD.求证:OB＝ OC. 1 小专题2 找全等（二）知二寻一证全等（2） [基本思路] 3. [例]如图，D，E分别为AB，AC上的点，BE，CD交于点F，AB＝AC.若要补充一个条件，使得△ABE≌△ACD，则下列给出的条件正确的个数有（　　） ① AD＝AE;② BE＝CD;③ ∠B＝∠C;④ ∠BDF＝∠CEF;⑤ BD＝CE;⑥ BF＝CF. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 归纳小结: 在补充条件证明全等三角形时，若已知一边一角，则可补充边或角的条件，补充边的条件时，要避免SSA。还可以补充一个间接的条件，得出边或角的条件再来证明全等三角形。 1.如图,在△ABC中,D,E分别为BC,AC上的点,BE,AD交于点F,∠ABE＝∠DAC, AE＝CD,∠AFE＝∠C.求证:△ACD≌△BAE. 小专题3 找全等（三）全等证角推位置 [方法技巧]证明两直线平行或垂直时，经常将问题转化成证角相等，而证明角相等的问题往往转化成证明两个角所在的三角形全等. [例]如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AD是△ABC的中线,EB⊥BC, ,AD交CE于点F,求证:AD⊥CE. 归纳小结: 证明直线的位置关系时，常将问题转化为证角相等，进而转化为证角所在的两个三角形全等，然后根据题意，寻找证明三角形全等的条件即可。 1.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB＝CD，点E，F分别在直线AD的两侧，AE＝ DF,CE＝BF,求证:CE∥BF. 2.如图,在△ABC中,CE⊥AB于点E,AE＝CE,D是BC边上一点,AD交CE于点F,且AF＝BC.求证:AD⊥BC. 小专题4 找全等（四）一次全等创二次 [方法技巧]通过第一次全等，为第二次全等创造条件，从而解决问题. [例]如图,A,B,C,D四点在同一条直线上,AB＝CD,AE⊥EC,DF⊥BF,BF＝CE,求证:BE＝CF. 归纳小结: 证明两个三角形全等时，常遇到缺少一个条件的问题，这时可以先考虑其它的三角形全等，从而得到所需的条件。即通过一次全等创造条件证明第二次全等，进而达到解题的目的。 1.如图,AB＝BC,AD⊥BC于点D,CF⊥AB于点F,AD与CF相交于点E,连接BE.求证:∠ABE＝∠CBE. 2.如图，A，E，F，C四点在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD.求证:GF＝GE. 小专题5 找全等（五）等量代换证和差 [方法技巧]要证明线段的和、差问题，经常用图中相等的线段来代换，将要证明的问题转化成证明线段相等的问题.目标是要将分散的线段集中到同一条直线上，便于进行线段的和、差运算. [例]如图，点F，E分别是△ABC的中线CD及其延长线上的点，AE∥BF. （