陕西省西安市部分学校2024届高三上学期8月入学考试理科数学试卷

绝密★启用前 高三数学考试(理科) (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 注意事项: 1,答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择随时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动、用像度擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择題时,将答案写在 答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考状结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 國 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的, 如 ,足知集合A={x|x2-9<0},B={x|y=ln(2-x)},则A∩B= A.(2,3) B.(-3,2) C.(0,3) D.(-∞,3) 2.复数x的虚部为1,且i=z,则x= 的 A.2+i B.-2+i C.1+i D.-1+i 3.若tan0=√5,则cos20= A-号 B-号 c D号 4.函数f代x)=x一x3的图象在点(一1,f(-1))处的切线方程为 A.y=x+3 B.y=7x+9 C.y=-x+1 D.y=-7x-5 ·月.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,经过点A(x,2),且F为抛物线C的焦点,若 |AF=3|OF|,则p= n司 B.1 C.2 D.2 勾 6.某公司统计了2023年1月至6月的月销售额(单位:万元),并与2022年比较,得到同比增长 率数据,绘制了如图所示的统计图,则下列说法正确的是 注:同比增长率=(今年月销售额一去年同期月销售额)÷去年同期月销售额×100%. 16T 14 17% 12 12 12% 10% 10+ %7% 口月销售额 6% 5% 同比增长率 2% 3% 0+ -8% 1月2月3月4月5月6月 A.2023年1月至6月的月销售额的极差为b B.2023年1月至6月的月销售额逐月递增 C.2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5 D.2022年5月的月销售额为8万元 【高三数学第1页(共4页)理科1 3a-x,x<2, 7.已知a>0,且a≠1,函数f(x)= log.(x-1)-1,x≥2在R上单调,则a的取值范围是 A.(1,+∞) B, c.号 D.哈D 8.一个封闭的圆锥形容器内装水若干,如图①所示,锥体内的水面高度为1,将锥顶倒置,如图 ②所示,水面高度为h2,已知该封闭的圆锥形容器的高为h,且h,十h2=h,忽略容器的厚度, A.√2 B.2 ① ② C.5 D.8 9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水 筒都做匀速圆周运动.如图2,将筒车抽象为一个半径为10的圆O,设简车按逆时针方向每旋 转一周用时120秒,以筒车的中心O为原点,线段OA,OB所在的直线分别为x,y轴建立如 图所示的直角坐标系(A,B为圆O上的点),分别用f(t), g(t)表示t秒后A,B两点的纵坐标,则y=f(t)·g(t)的最 大值为 A.50 B.75 C.505 D.100 图1 图2 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十y)十2xy=f(x)十f(y),f(1)=2,则下列说法不正确 的是 A.f(0)-0 B.f(-2)=-10 C.y=f(x)+x2是奇函数 D.y=f(x)一x2是偶函数 11.如图,在正方体ABCD-A1B1CD1中,AD=4,点E,F分别为A,B1, A D E BC的中点,则四面体DEFD,外接球的表面积为 B A鸭 B.344x 3 C. D.658x 9 12.日烟F,R分别为双曲线E:芹-苦-1(。>0,b>0)的左右焦点,过原点0的直线与E 交于A,B两点(点A在第一象限),延长AR,交E于点C,若BF=AC,∠RBF:=答, 则双曲线E的离心率为 A.√3 B.2 C.√5 D.√7 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上, 13.已知向量a=(1,-1),b=(0,2),若(a-mb)⊥b,则m=▲ x+2y≥1, 14.若x,y满足约束条件x一y≤2,则z=3y一x的最大值为一▲ 5,位于数轴上的粒子A每次向左或向右移动一个单位长度,若前一次向左移动一个单位长 度,䶡后一次向右移动一个单位长度的概率为号,若前一次向右移动一个单位长度,则后一 次向右移动一个单位长度的概率为了,若粒子A第一次向右移动一个单位长度的概率为 了·则粒子Λ邻二次向左移动的概率为 16.在锐角△ABC中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,若acos C+ccos A=1,a2=bc+1,则a的 取值范网是▲ 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过