北京市海淀区十一晋元中学2023～2024学年九年级上学期开学考试数学试卷

北京十一晋元中学2023-2024学年度初三年级数学课程教与学诊断 考试时间：90分钟满分：100分 注意事项：1.本试卷共4页，共三道大题，26道小题 2. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、 选择题（共24分，每小题3分） L.下列二次根式中，最简二次根式是() A.3 B.√2.5 C. D.⑧ 2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,12,13 D.6,8,10 3.菱形ABCD的边长为20，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为( A.200 B.400 C.100W5 D.200V5 4.下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩， 设两组数据的平均数分别为，x2,方差分别为碌， 吃，则下列说法正确的是( 甲 7 8 10 6 A. 御=之，骗<5吃 B.m=2,啼>吃 C.>,品<吃 D,即<2，>吃 5.已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等实数根，则m可以取以下哪个数( A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知一次函数片=kx+么与一次函数y,=k3x+b中，函数y、为与自变量x的部分对应值分别如表 1、表2所示： 裴1 裘2 4 444 -1 0 1 则关于x的不等式kx+b>k2x+b+1的解集是( A.x<0 B.x>0 C.0<x<1 D.x>I 7.如图，△4BC三边的中点分别是D,E,F,则下列说法正确的是() ①四边形ADEF一定是平行四边形： ②若∠A=90°，则四边形ADEF是矩形： D ③若AE⊥BC,则四边形ADEF是菱形： ④若AE平分∠BAC,则四边形ADEF是正方形. B E A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 8.如图1，动点P从点A出发，在边长为1的小正方形组成的网 5 格平面内运动.设点P经过的路程为s,点P到直线1的距离为d, 3 2 已知d与s的关系如图2所示.则下列选项中，可能是点P的运 动路线的是() 0123456 图1 图2 A 二、填空题（共12分，每小题2分） 9高数了=。中，自变量x的取值范国是 10.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧， 交网格线于点D,则ED的长为 B 11.甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示.根据图中的信息，两 人中发挥相对稳定的是 得分环↑ 10 6 6 甲 4 ▲乙 2 0 45678910射击次数 2 I2.如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G, GF=3,则AE=一 13.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则ab0(填“>”“<”或“=”) 14.如图，点A,B,C在同一条直线上，点B在点A,C之间，点D,E在直线AC同侧，AB<BC,∠ A=∠C=90°，△EAB≌△BCD,连接DE.设AB=a,BC=b,DE=C,给出下面三个结论： ①atb>c: ②a+b>√a2+b2, ③W2(a+b)>c. 上述结论中，所有正确结论的序号是 G Aa B 6 12题图 13题图 14题图 三、解答题（共64分，15题、16题各6分，17题，18题各4分，19题一24题各5分，25题，26 题各7分) 15.计算： (1)1-5I+V5)+V2x8: 16.解方程：（1)x+2=x(x+2): (2)2x2-7x+6=0. 17.已知：△ABC为锐角三角形，AB=AC. 求作：菱形ABDC. 作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M,交AB于点N; ②分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E,作射线 AE与BC交于点O: ③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D,连接CD,BD:四边形ABDC就是所 3 求作的菱形， (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明 证明：，AB=AC,AE平分∠CAB, ·C0=①-， .AO=DO, :.四边形ABDC是平行四边形. AB=AC, .四边形ABDC是菱形（②）（填推理的依据） 18.已知m是方程x2+2x-4=0的一个根，求代数式(m+2)2+(m+3)(m-3)的值. 19知图，在△M8C中，点D,E分别是BC,AC的中点，延长BA至点F,使得A=方4B,连接 DE,AD,EF,DF. F (1)求证：四边形ADEF是平行四边形： A (2)若AB=6,AC=8,BC=10,求EF的长. B 20.已知关于x的一元二次方程x2+(m-6)x-6m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围. 21.2021年中国共产党建党10