四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题

高2021级高三零诊考试数学（理科)试题 一、选择题： 1复数在复平面内对应的点所在的家限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[0,50)、[50， 100)、[100,150)、[150,200)、[200,300)和[300,500六档，分别对应“优”、 “良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染“大个等级.如图是某市2月1 日至14日连续14天的空气质量指数趋势图.则下面说法中正确的是() ↑空气质量指数 A.这14天中有5天空气质量为“中度污染" 300 .275 260 263 B.从2日到5日空气质量越来越好 250 243 14 200 214 165179 221 C.这14天中空气质量指数的中位数是214 150 157 155 100 138 80 83 D.连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日 50 1234567891011121314日期 3.记Sn为等差数列{a}的前n项和.若a+a,=24,S。=48,则a.=() A.4 B.24 C.30 D.32 4.已知向量a,i满足1a上5,66.a=-6,则cos<i,i+i>=() A贵 B品 c号 0 35 5.在D4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2a,bsin A=esinC, 则cosC=( A3 B. c o 6.袋中有5个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一 球.记事件A:甲和乙至少一人摸到红球，事件B:甲和乙摸到的球颜色不同.则条件概 率P(B|A)=() B. c D. 7.甲、乙、丙3人准备前往A,B,C,D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景 点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则 3人可组成的不同的游玩组合有() A.735种 B.686种 C.540种 D.465种 8.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴干其储物功能以及吉祥富足的寓 意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其 上、下底面正方形边长分别为30cm、20cm,侧棱长为51cm,若将该米斗盛满大米 (沿着上底面刮平后不溢出)，设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约( A.6.6千克 B.6.8千克 C.7.6千克 D.7.8千克 9.已知0为坐标原点，A,B是抛物线y2=4x上的动点，且0AA0B,过点0作 OH AB,垂足为H.下列各点中到点H的距离为定值的是( ) A.1,0) B.(2,0) C.(,2) D.(2,1) 10.函数f=e+e e.er, 若a=八.b=fn2),c=fn3. 则有() A.c>b>a B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a L已知双曲线C:无片=1a>0,b>0的右焦点5，过点5倾斜角为2的直线与双曲 线左右两支分别交干A,B两点，若咒=3成，则双曲线C的离心率©为( ) A.45 B.2 C.4 D.5 3 12.设fx)=sin(wx+2w>0),已知fx)在0.2p]有且仅有5个需点.下述四个结 论： ①f(x)在(0,2p)有且仅有3个极大值点： ②f(x)在(0,2印)有且仅有2个极小值点： ③fx)在(0，)单调递增： 29 10 @w的取值范围是片，0 其中所有正确结论的编号是( ) A.①③④ B.②③ C.①②③ D.①④ 二、填空题 13.在(x- 1)的展开式中，X的系数为 14.四叶草也被称为幸运草、幸福图，其形状被广泛用干窗户、壁纸、地 2 板等装修材料的图案中.如图所示，正方形地板上的四叶草图边界所在的半圆都以了方形 的边长为直径.随机抛掷一粒小豆在这块正方形地板上，则小豆落在四叶草图（图中阴影 部分)上的概率为一 15.在三棱锥ABCD中，对棱AB=CD=2N2,AD=BC=√5，AC=BD=V5,则该三 棱锥的外接球体积为一内切球表面积为 16.在DABC中，DBAC=120°，AB=2,BC=2V√7，DBAC的角平分线交BC干D, 则AD= 三、解答题： 17.已知等比数列{an}的公比g>1,4=2且a,42,a:·8成等差数列，数列{也}前n 项和为S,且Sm (1)分别求出数列a}和b}的通项公式： (2)设c。=a。劝，其中数列{c}前n项和为T,求T. 18.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进 行网络学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了 300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成3,5)，[5，)，[7,9)，[9. 11),[