基本不等式导学案（2）-2024届高三数学一轮复习

博观约取 | 厚积薄发 主编：张伟伟 审核：张伟伟 校对：张伟伟 理一轮复习 基本不等式常见题型 【内容回顾】： 问题1：重要不等式:如果(当且仅当 时取等号) 问题2：基本不等式：如果a,b是正数，那么我们称的 ，称的  【思考】： 成立的条件是否一样? 问题3：基本不等式应用:若x、y都是正数 (1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值　　　　　． (2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值　　　　　． 【思考】：利用基本不等式求最值需要注意哪些问题？ 【应用旧知】： 题型一：利用重要不等式及基本不等式证明不等式 1.利用重要不等式及基本不等式证明：（），并说明何时取等？ 2.设都是正数，证明表示不等式 题型二：利用基本不等式比较大小 3.设,判断下列说法是否正确并说明理由： （1） 理由： （2） 理由： （3） 理由： （4）若 理由： （5）若，，则 理由： （6）的最小值为 理由： （7）若，则的最大值为4 理由： （8）若则的最大值为0. 理由： （9）若三点共线，且点不在直线上，若，则的最大值为 理由： （10）直线：与直线：互相垂直，则的最小值为3 理由： （11），则 理由： 题型三：利用基本不等式求最值（“一正二定三相等”） 1. 配凑法：配凑和或积为定值 （1）设，则函数在时取得最大值__________. 解题过程： （2）已知，则函数的最大值为___________________. 解题过程： （3）若，且，则的最大值为__________________ 解题过程： 2. 的应用：代数式乘以或除以1值不变 （1）若，且，则的最小值为_______________ 解题过程： （2）若,且，则的最小值为_________________ 解题过程： （3）若,且，则的最小值为_______________ 解题过程： （4）函数的最小值为_________________ 解题过程： 3. 消元法： （1）已知（），则的最小值为_______________ 解题过程： （2）若，且，则的最小值为_______________ 解题过程： 4. 齐次化:化每一项次数相同 （1）若实数满足，则的最小值为______________ 解题过程： （2）若，且，则的最小值为__________________ 解题过程： （3）若，且，则的最小值为_________________ 解题过程： （4）若，且，则的最小值为___________________ 解题过程： 5. 换元法： （1）若，求函数的最小值 （2）若，求函数的最大值 学科网（北京）股份有限公司 $$