湖南省临澧县第一中学2020-2021学年高二人教A版数学 单元检测试题（考查内容：选修2－1 曲线与方程、椭圆）

１．方程（ｘ２－４）２＋ ｙ２－槡 ４＝０表示的图形是 （　　 ） （Ａ）两条直线 （Ｂ）两个点 （Ｃ） 四个点（Ｄ）四条直线 在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知 △ＡＢＣ的顶点 Ｂ（－３，０）和Ｃ（３，０），点Ａ在椭圆ｘ ２ １６＋ ｙ２ ７ ＝１ 上，则 ｜ＡＣ｜＋｜ＡＢ｜ ｜ＢＣ｜ 的值为 （　　） （Ａ）３２　　 （Ｂ） ２ ３　　 （Ｃ） ３ ４　　 （Ｄ） ４ ３ ３． 已知椭圆Ｃ：ｘ ２ ２５＋ ｙ２ ｂ２ ＝１（０＜ｂ＜５）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（　　） （Ａ） ｘ ２ ２５＋ ｙ２ ４ ＝１（Ｂ） ｘ２ ２５＋ ｙ２ ９ ＝１ （Ｃ） ｘ ２ ２５＋ ｙ２ １６＝１（Ｄ） ｘ２ ２５＋ｙ ２ ＝１ ４． 已知椭圆ｘ２＋ｍｙ２ ＝１的长轴长是短轴长的２倍，则实数ｍ的值是 （　　） （Ａ）２ （Ｂ）１４或４ （Ｃ） １ ２ （Ｄ）１２或２ ５．已知椭圆ｘ ２ ４＋ ｙ２ ３ ＝１的两个焦点为Ｆ１，Ｆ２，过Ｆ１作垂直于 ｘ轴的直线与椭圆相交，一个交点 为 Ｐ，则｜ＰＦ２｜的值为 （　　） （Ａ）槡３２ （Ｂ）槡３ （Ｃ） ５ ２ （Ｄ）４ ６． 已知方程 ｘ２ ２＋ｍ－ ｙ２ ｍ＋１＝１表示椭圆，则实数ｍ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，－１） （Ｂ）（－２，＋∞） （Ｃ） －∞，－( )３２ ∪（－１，＋∞） （Ｄ） －２，－( )３２ ∪ －３２，－( )１ ７． 若点Ｏ和点Ｆ分别为椭圆ｘ ２ ４＋ ｙ２ ３ ＝１的中心和 左焦点，点Ｐ为椭圆上的任意一点，则→ＯＰ·→ＦＰ 的最大值为 （　　） （Ａ）２ （Ｂ）３ （Ｃ）６ （Ｄ）８ ８． 已知 Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆Ｃ： ｘ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点，若椭圆Ｃ上存在点Ａ，满足 ２｜ＡＦ１｜－３｜ＡＦ２｜＝ａ，则椭圆离心率的取值范围是 （　　） （Ａ） １，( )１ （Ｂ） １５，[ )１ （Ｃ） ２５，( )１ （Ｄ） ２５，[ )１ 椭圆 ｘ２ ４＋ ｙ２ ３ ＝１的焦距为 （　　） （Ａ）１　　　 （Ｂ）２　　　 （Ｃ）３　　　 （Ｄ）４ ２． 已知椭圆 ｘ２ １６＋ ｙ２ ２５＝１的焦点分别是Ｆ１，Ｆ２，Ｐ是椭圆上一点，若连结Ｆ１，Ｆ２，Ｐ三点恰好能构成 直角三角形，则点Ｐ到ｙ轴的距离是 （　　） （Ａ）１６５ （Ｂ）３ （Ｃ