河南省实验中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

秘密★启用前 2023~2024学年河南省实验中学上期开学考试 高二数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数Z满足，则等于（ ） A． B．8 C． D． 3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（    ） A． B． C．相互独立 D．互斥 4．已知向量，在方向上的投影向量为，则（    ） A．4 B．8 C． D． 5．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．截至2022年，中国人口总数为14.2亿人.第七次全国人口普查数据公布，我国育龄妇女总和生育率为1.3，低于国际公认的警戒线1.5，总和生育率为1.3可以简单地理解为每30年，中国的人口将减少一半，某军事专家根据国际形势和我国国土面积等因素得出，当我国人口总数低于五千万时，我国的国防兵力将出现问题.假设我国总和生育率为1.3保持不变，试根据以上材料，估计我国大约在（    ）年左右，国防兵力将出现问题. A．2140 B．2170 C．2200 D．2230 7．在平面直角坐标系中，角的顶点是原点O，始边是x轴的非负半轴，，是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当时，eπi＋1＝0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ） A．|eix|＝1 B．cos x＝ C．cos x＝ D．e2i在复平面内对应的点位于第二象限 10．下列命题中，正确的是（    ） A．若，则或 B．若，共线，则 C．若且，则 D．对于任意向量，，有 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数在上最大值为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为 12．如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（    ）    A．存在点，使得 B．过三点、、的正方体的截面面积为 C．四面体的内切球的表面积为 D．点在棱上，且，若，则满足条件的的轨迹是圆 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13．数据1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的第90百分位数为 ． 14．下图，M是三棱锥的底面的重心．若，则 ．    15．把某校三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表： 统计量 组别 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 全班学生的标准差为 16．对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，，，满足：，，记（m，，且，），则 . 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知m为实数，复数的实部与虚部相等，其中i为虚数单位． (1)求出m的值； (2)若正数a，b满足，证明：． 18．在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，（）. (1)若点，求的值； (2)若，，求的值. 19．已知条件：①；②；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在中，角，，所对的边分别是，，，满足：______.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，，求的取值范围. 20．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为的中点，平面，为的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正切值. 21．立德中学在端午节到来之际准备举办端午知识趣味竞赛，甲、乙两位同学组成“星队”参赛， 每轮活动由甲、乙各回答一道题， 已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是．在